2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题18 图形的展开与叠折（含解析）

∵BF平分∠ABC，BA＝BC， ∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm， ∵EF∥BQ，

∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°， ∴EF＝2EM， ∴t＝2?（3﹣t）， 解得t＝3．

（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．

∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠A＝60°， ∵PK∥BC，

∴∠APK＝∠B＝60°， ∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°， ∴△APK是等边三角形， ∴PA＝PK， ∵PE⊥AK， ∴AE＝EK，

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∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC， ∴△PKD≌△QCD（AAS）， ∴DK＝DC，

∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．

（4）如图3中，连接AM，AB′

∵BM＝CM＝3，AB＝AC， ∴AM⊥BC， ∴AM＝

＝3

，

∵AB′≥AM﹣MB′， ∴AB′≥3

﹣3，

﹣3．

∴AB′的最小值为3

【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

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