(完整版)最新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理导学案(全章)

广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 分析：本题是“双垂图”的计算题， “双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。

三、合作探究

1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

分析：(1)若能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点.

(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2的

点．那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

O

● ● 1

● 2

● 3

● 4 5

● 在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）

2、如图：螺旋状图形是由若干个直角 三角形所组成的，其中①是直角边长为1的

等腰直角三角形。那么OA1＝ ,OA2＝ ,OA3＝ ,OA4＝ , OA5＝ ,OA6＝ ,OA7＝ ,…,OA14＝ , …,OAn＝ .

9

O

● ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5

广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 四、达标测试

1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=23cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。

3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=23，CD⊥AB于D， 则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。

4．已知：如图，在△ABC中，AD?BC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.

5、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°, ∠B=∠D=90°. 求四边形ABCD的面积。

五、课后记

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A6412D8-xCBxA60?21DCEB广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 课题：17.2 勾股定理的逆定理（1）

教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

重难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。 一、自主学习

1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

2.勾股定理的逆定理

______________________________________________________________________________ 小结注：(1)每一个命题都有逆命题.

(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系. (3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.

二、交流展示

例1（P32探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

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BcabCaB1bAA1C1广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 例2：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数) （1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15.

运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 三、合作探究

例3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n， c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

四、达标测试 1．填空题。

⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角； 若a2＜b2－c2，则∠B是 。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。 (5)△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是______三角形。

2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

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