湖北省武汉中学2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学

武汉中学2020年高三第二次教学质量检测

数学（理科）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项

1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题无效.

第Ⅰ卷（满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|x?1}，B?x|3x?1，则（ ） A．A??{x|x?0} B．A?B?R C．A?B?{x|x?1}

x??D．A???

?1?2.已知函数f(x)?3x???，则f(x)（ ）

?3?A．是奇函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数

B．是偶函数，且在R上是增函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

3.z是z的共轭复数，若z?z?2，(z?z)i?2（i为虚数单位），则z等于（ ） A．1?i

B．?1?i

2C．?1?i D．1?i

4.已知当x?[0,1]时，函数y?(mx?1)的图象与y?值范围是（ ）

A．(0,1]?[23,??)B．(0,1]?[3,??) C．(0,2]?[23,??)

x?m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取

D．(0,2]?[3,??)

5.若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ） A．y?sinx 6.若cos?B．y?lnx

C．y?e

xD．y?x

3???3????，则sin2??（ ） ?4?5B．

A．

7 251 5??C．?

15D．?7 257.已知曲线C1:y?cosx，C2:y?sin?2x?2?3??，则下面结论正确的是（ ） ?A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的曲线C2

?个单位长度，得到6?个单位长度，得到121?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到261?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到212?2x?3y?3?0?8.设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是（ ）

?y?3?0?A．?15

B．?9

2C．1 D．9

9.已知F为抛物线C:y?4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则||AB|?|DE|的最小值为（ ）

A．16 B．14 C．12 D．10

10.若x??2是函数f(x)?x2?ax?1ex?1的极值点，则f(x)的极小值为（ ） A．?1

B．?2e?3

C．5e?3

D．1

??11.已知函数f(x)?x2?2x?aex?1?e?x?1有唯一零点，则a?（ ）

??A．?1 2B．

1 3C．

1 2D．1

12.在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若

uuuruuuruuurAP??AB??AD，则???的最大值为（ ）

A．3

B．22 C．5 D．2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.

13.在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. 若sin??1，cos(???)?______. 3?x2?x?3,x?1,x?xf(x)??a在R上恒成立，则a的14.已知函数f(x)??设，若关于的不等式a?R22x?,x?1.?x?取值范围是________.

?x?2pt215.设抛物线?，（t为参数，p?0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足

?y?2pt为B.设C?_____.

16.如图，在圆柱O1,O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切记圆柱O1,O2的体积为V1，球

?7?p,0?，AF与BC相交于点E.若|CF|?2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为?2?