新课标2018届高考数学二轮复习专题六直线圆圆锥曲线专题能力训练16直线与圆理

又=1,解得x0=,y0=±

则kOB=±,kAB=,则直线AB的方程为y=±(x-),

即x-y-=0或x+y-=0.

11.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.

因为l与C交于两点,所以

<1.

解得

所以k的取值范围为

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).

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将y=kx+1代入方程(x-2)+(y-3)=1,

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整理得(1+k)x-4(1+k)x+7=0. 所以x1+x2=,x1x2=

=x1x2+y1y2

=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.

由题设可得+8=12,解得k=1,

所以l的方程为y=x+1.

故圆心C在l上,所以|MN|=2.

思维提升训练

12.A 解析建立如图所示的平面直角坐标系,

则A(0,1),B(0,0),D(2,1).

设P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=,

即圆的方程是(x-2)+y=

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- 5 - 易知由

=(x,y-1),=+,

=(0,-1),=(2,0).

得所以μ=,λ=1-y,

所以λ+μ=x-y+1.

设z=x-y+1,即x-y+1-z=0.

因为点P(x,y)在圆(x-2)+y=上,

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所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离d≤r,

即,解得1≤z≤3,

所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A. 13.B 解析

由题意可得,△ABC的面积为S=AB·OC=1,

由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M,由-0可得点M在射线OA上.

设直线和BC的交点为N,又直线BC的方程为x+y=1, 则由

可得点N的坐标为

①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则-=-1,且,解得a=b=

②若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得△NMB的面积等于,即

|MB|·yN=,即,解得a=>0,则b<

- 6 - ③若点M在点A的左侧,则-<-1,b>a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由求

得点P的坐标为,

此时,NP=

=

=,

此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离为,

由题意可得,△CPN的面积等于,

即

化简,得2(1-b)=|a-1|. 由于此时0

∴2(1-b)2=|a2-1|=1-a2. 两边开方可得

(1-b)=2

2

,

<1,则1-b<,即b>1-,

综合以上可得,b=符合题意,且b<,b>1-,即b的取值范围是

14.[-5,1] 解析

设P(x,y),由

2

2

20,易得x+y+12x-6y≤20.

2

2

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把x+y=50代入x+y+12x-6y≤20得2x-y+5≤0. 由

可得

由2x-y+5≤0表示的平面区域及P点在圆上,可得

点P在圆弧EPF上,所以点P横坐标的取值范围为[-5

- 7 - ,1].

15.4 解析因为|AB|=2,且圆的半径R=2,

所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-=0的距离为=3.

由=3,解得m=-

将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为30°.

由平面几何知识知在梯形ABDC中,

|CD|==4.

16.解

圆M的标准方程为(x-6)2

+(y-7)2

=25,所以圆心M(6,7),半径为5.

(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).

因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0

因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2

=1.

(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.

设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0, 则圆心M到直线l的距离

d=

因为BC=OA==2,

而MC2=d2

+,

所以25=+5,解得m=5或m=-15.

故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为A(2,4),T(t,0),

,

所以 - 8 -

①