高三物理培优15（实验十一 电源电动势与内阻的测量）

高三物理培优讲义十五

上课时间：

实验十一 电源电动势与内阻的测量

一．实验目的

1. 掌握伏安法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差原因。 2. 掌握安阻法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差原因。 3. 掌握伏阻法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差原因。 4. 掌握安安法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差。 5. 掌握伏伏法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差。

6. 掌握辅助电源法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差。 7. 掌握电桥平衡法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差 8. 掌握利用电动势已知的标准电源测某电源的电动势的原理。 9. 会选择仪器、确定测量电路与供电电路。 10. 会用图象法分析处理实验数据。 二、实验原理

1．伏安法测电源电动势与内阻

电路图：有两种连接方式，如图1所示电流表内接法和如图2所示的电流表外接法。 原理： 1.计算法

闭合电路欧姆定律E=U+Ir，改变外电阻R，就能测得U、I的数据，利用两组数据代入公式可求得E、

r的数值，但误差较大。

2.图象法

通常利用多组数据作出U—I图象来求解。电源的U-I图线是一条斜率为负值的直线。 电动势E：直线与纵轴交点的纵坐标 内阻r：直线斜率k的绝对值

思考题：当安培表内阻不知时，应采用图1还是图2的电路？若安培表内阻已知呢？ 3.误差：

利用如图1所示的电路测量时：E测＜E真，r测＜r真； 利用如图2所示的电路测量时：E测=E真，r测＞r真。 4.学会用等效电源分析误差

图3所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，那么负载电阻R取何值时，负载R上可获得最大功率? 最大功率是多少？

图3 E r R 图4 E r R1 R 图5

1

R1 E r R s E2答案：当R?r时，Pm?（请牢记此结论）

4r图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率? 最大功率是多少？

E'2E2答案：当R?r'?R1?r时，Pm? ?4r'4(R1?r)

图5所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率? 最大功率是多少？最大功率是多少？

ER12)R1rR1?r答案：当R?时，Pm?

4RrR1?r1R1?r(A V A E r s 图6

V E r s 图7 下面使用等效电源法对《用安培表和伏特表测电

源的电动势和内电阻》这个实验进行误差分析。

由于电表内阻的影响，采用图6所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图7所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。

解：图7中，安培表的示数确为流过电源的电流，但伏特表的示数却不是电源的路端电压，而是虚线框内等效电源的路端电压，因此，采用图7所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E'和内阻r'。

即：E测?E'?E?E真 r测?r'?r串?r?RA?r真

图8中，伏特表的示数确为电源两端的路端电压，但安培表的示数却不是流过电源的电流，而是流过虚线框内等效电源的电流，因此，采用图8所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E'和内阻r'。

即：E测?E'?RVRVE?E真 r测?r'?r并?r?r真

RV?rRV?r故此题的答案为等、大、小、小。

【例题15.1】在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：干电池（电动势E约为1．5V，内电阻r约为1．0Ω）；电流表G（满偏电流3．0mA，内阻Rg=10Ω）；电流表A（量程0～0．6A，内阻约为0．5Ω）；滑动变阻器R（0～20Ω，10A）；滑动变阻器R（0～100Ω，1A）；定值电阻R3=990Ω；开关和导线若干。

（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是_________。（0～20Ω或0～100Ω） （2）请画出实验原理图。

（3）E= r=

点评：此方法能准确地测量出电源的电动势和内阻，是否有系统误差？(没有系统误差) 解析：由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R3串联改装成一个电压表。为了减少误差，滑动变阻器应选R，设计实验原理图如图4所示。 分别测两组电流表G和A的读数，则有：

E=IG1(R3+Rg)+(IA1+IG1)r E=IG2(R3+Rg)+(IA2+IG2)r 解得：E=(R3+Rg)(IG1IA2-IG2IA1)/(IA2+IG2-IG1-IA1) r=(R3+Rg)(IG1-IG2)/(IA2+IG2-IG1-IA1)

‘2．安阻法测电源电动势与内阻

(1)请你画出原理图并写出原理式｛E=I(R+r)｝

2

(2)测量方法：

①计算法；E= r=

②图象法：以1/I为纵轴，以R为横轴，斜率k=1/E,纵轴截距b=r/E (4)误差分析：E测 = E真，r测 ＞ r真

【例题15.2】请从下列器材中选择适当仪器设计一个电路，要求用此电路既能测量待测电阻Rx的电阻（约500Ω），又能测量电源E的电动势。

a．待测定值电阻Rx：阻值约500Ω b．滑动变阻器R1：总阻值1000Ω

c．电阻箱R2：最大阻值999．9Ω d．电阻箱R3：最大阻值99．9Ω

e．电流表A：量程3mA，内阻约50Ω

f．电源E：电动势约为3V，内阻很小但不可忽略 g．单刀双掷开关及导线若干

（1）实验中应选取的器材有： （填写器材前面的字母序号） （2）请在虚线框中画出实验电路图

（3）在测出电阻Rx的值后（记为Rx），再利用此电路测量电源E的电动势。还需用测量的物理量有： ， 用所测的物理量表示电源E的电动势为 。 解析：（1）a、b、c、e、f、g （2）如图12所示

（3）解法一：开关接2，调节变阻器R1至适当位置并保持不变，调节电阻箱R2，记录电阻箱读数R2和电流表读数I，再次调节电阻箱R2，记录电阻箱读数R2‘和电流表读数I’，则

由上两式可得

解法二：开关接1，调节变阻器R1至适当位置并保持不变，记录电流表读数

I1，

由上两式可得

3. 伏阻法测电源电动势与内阻

。

(1)请你画出原理图并写出原理式(E=U+Ur/RV) (2)测量方法：

①计算法；E= r=

3

②图象法：以1/U为纵轴，以1/R为横轴，斜率k=r/E,纵轴截距b=1/E (4)误差分析：E测 < E真，r测 < r真

4. 安安法测电源电动势与内阻 原理：

用一块内阻已知的电流表和一块内阻未知的电流表可以测量内阻较大的电源的电动势和内电阻，其电路原理图如图5所示。设A1的内电阻为R0，假设两电流表的总量程略大于所在回路的电流.

若S1闭合，S2断开时，电流表A1的示数为I1，则有：E=I1(R0+r) ， 若S1闭合，S2闭合时，电流表的示数为I1和I2，则有：E=I1R0+(I1+I2)r 联立以上两式可得电源的电动势和内电阻分别为： E=I1I2R0/(I1+I2-I1) r=(I1-I1)R0/(I1+I2-I1)

点评：此方法亦能准确地测量出电源的电动势和内阻，无系统误差。

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5.伏伏法测电源电动势与内阻

为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图16所示的实验电路，其中E是待测电池组，内阻不能忽略；V1、2是两只量程都合适的电表，内阻不是很大，且未知，S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。

（1）请根据电路图甲，在图乙中连线，将器材连成实验电路。

（2）实验需要测量的物理量是 。

（3）用测出的物理量，导出串联电池组电动势的表达式是 。

解析：

（1）实物连线图如图所示。

（2）先闭合S1，断开S2时，V1的读数U1 ，V2的读数U1；再闭合S2时，V1的读数U1。 （3）设V1的内阻为RV1，由闭合电路欧姆定律得 当闭合S1，断开S2时，E=U1+U2+U1r/RV1 再闭合S2时，E=U1+U1r/RV1

联立以上两式可得：E=U1U2(U1-U1) r=(U1+U2-U1)RV1/(U1-U1)

点评：用这种方法能准确地测出电源的电动势，若再已知电压表V1的内阻还可以准确地测量出电源的内阻，无系统误差。

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