2019届海南省华侨中学高三第四次月考数学(理)试题解析

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2019届海南省华侨中学高三第四次月考数学（理）试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算sin600°的值是( ) A．0.5 答案：D

【考点】运用诱导公式化简求值．

分析：把原式的角度600°变形为2×360°-120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°-60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值． 解：sin600°=sin（2×360°-120°） =-sin120°=-sin（180°-60°） =-sin60°=?故选D

2．若复数z?a?i，a?R，且A．第一象限 答案：B

根据复数的四则运算以及纯虚数的理解，可得结果. 解：

B．?0.5

C．3 2D．?3 23． 2z?1为纯虚数，则z在复平面内所对应的点位于（ ） i?1C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

a?i?1?z?1a?i?1a??1??1?由于 i?1i?1i?1?i?1??i?1?即

z?1aaz?1?1??i，又为纯虚数 i?122i?1所以a??2,z??2?i,

其对应的点为??2,1?,在第二象限. 故选B. 点评：

本题考查复数的运算和分类，以及复数与之所对应的点，识记概念，简单计算，属基础题.

3．已知函数f(x)?sin??x???????x?R,??0?的最小正周期为?,为了得到函数4?

g?x??cos?x的图象,只要将y?f?x?的图象( )

A．向左平移

?个单位长度 8?个单位长度 4B．向右平移

?个单位长度 8?个单位长度 4C．向左平移答案：A 解：

D．向右平移

由f(x)的最小正周期是?，得??2， 即f(x)?sin(2x??4)

???????cos???2x???

4???2?????cos?2x??

4???cos2(x?)， 8因此它的图象向左平移

??个单位可得到g(x)?cos2x的图象．故选A． 8【考点】函数f(x)?Asin(?x??)的图象与性质． 【名师点睛】

三角函数图象变换方法：

4．函数y?|2?1|在区间(k?1,k?1)内不单调，则实数k的取值范围（ ） A．(?1,??) 答案：C

由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间

B．(??,1)

C．(?1,1)

D．(0,2)

x

(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0

e?sinx?cosx?在区间?0,?上的值域为（ ） 2?2?

?11??2B．?,e?

?22????2C．?1,e?

????D．?1,e2??? ??11??2A．?,e?

?22?答案：A

试题分析：在区间?0,

???

上，?2??

f??x??1x1e?sinx?cosx?+ex?cosx?sinx??excosx?0,所以f?x?单调递22??11?????12f???e,所以值域为?,e2?. ?2?2?22?1f0?,增,??2【考点】函数导数求值域．

6．在?ABC中，已知?a?b?c??a?b?c??3ab，且2cosAsinB?sinC，则?ABC必是（ ） A．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 答案：D

化简式子可得a2?b2?c2?ab，根据余弦定理可得C?B．直角三角形 D．等边三角形

?3，然后对

2cosAsinB?sinC使用两角和的正弦公式，可得A?B，最后可得结果.

解：

在?ABC中，C=?-(B+C)

则2cosAsinB?sinC?sin?A?B?, ∴2cosAsinB?sinAcosB?sinBcosA, ∴sinAcosB?sinBcosA?0, ∴sin?A?B??0,∴A?B, ∵?a?b?c??a?b?c??3ab, ∴?a?b??c2?3ab, 即a2?b2?c2?ab,

2

a2?b2?c21由余弦定理可得cosC??,

2ab2∵0?c?n,∴A?B?C?故?ABC为等边三角形, 故选D. 点评：

本题考查利用余弦定理判断三角形形状，熟练余弦定理、正弦定理的应用，属基础题. 7．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a4，4S2，a5成等差数列，则公比q的值为（ ） A．?2或?? 答案：C

分情况讨论q?1，q?1，根据等比数列的前n项和公式以及通项公式，结合等差数列等差中项的应用，可得结果. 解：

当q?1时,a4?a1,4S2?8a1,a5?a1不为等差数列;

B．2

C．2或-1

D．2或??

?, 31?q24当q?1时,a4?a1q,4S2?4a1,a5=a1q,则

1?q31?q2a1q?a1q?8a1??q3?8??q2?1??0,

1?q34故q=2或?1. 故选：C 点评：

本题考查等比数列通项公式与前n项和公式，还考查等差数列等差中项的应用，熟练公式以及等差、等比数列的性质的应用，属基础题. 8．已知?,???0,?????，cos??3cos???2??，则下列选项正确的是（ ） 2?B．tan?????tan??D．tan??????A．tan?????tan??2 C．tan??????2tan? 答案：B

1 21tan? 2通过转换?????????,??2?????????，根据两角和与差的余弦公式，并结