高二数学必修5全套教案（人教版）

例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量

得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？

思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？

本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。 解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，

c2?a2?b21272?682?882cosB= =≈0.7532

2ca2?127?68sinB=1?0.75322?0.6578 应用S=S ≈

1acsinB 21?68?127?0.6578≈2840.38(m2) 2答：这个区域的面积是2840.38m2。

变式练习1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面积S

提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。 答案：a=6,S=93;a=12,S=183

例3、在?ABC中，求证：

a2?b2sin2A?sin2B（1）?;

c2sin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，用正弦定理来证明

证明：（1）根据正弦定理，可设

a = b = c = k 显然 k?0，所以

sinAsinBsinCa2?b2k2sin2A?k2sin2Bsin2A?sin2B 左边===右边 ?2222cksinCsinC（2）根据余弦定理的推论，

b2?c2?a2a2?b2?c2c2?a2?b2 右边=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab =(b2+c2- a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2) =a2+b2+c2=左边 变式练习2：判断满足sinC =

sinA?sinB条件的三角形形状

cosA?cosB 13

提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边” （解略）直角三角形 Ⅲ.课堂练习 课本第18页练习第1、2、3题 Ⅳ.课时小结

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。 Ⅴ.课后作业

《习案》作业七

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2．1数列的概念与简单表示法（一）

一、教学要求：

理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.

二、教学重点、教学难点：

重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.

难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式. 三、教学过程： 导入新课

“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。。。。。”， （一）、复习准备： 1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“半还剩“

1”，再取一21111”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、 42482. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材

提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？ （二）、讲授新课：

1. 教学数列及其有关概念：

（1）三角形数：1，3，6，10，··· （2）正方形数：1，4，9，16，···

111，，，，??一列数： （2）1，2，3，4……的倒数排列成的1234

（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。 （4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。。。。。。 有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序

① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？

与“1，3，2，4，5”呢？ ----------数列的有序性 （2）数列中的数可以重复吗？ （3）数列与集合有什么区别？

集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、

确定性。

② 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n位的数称为这个数列的第n项. ③ 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,?,an,?，简记为?an?.

④ 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，

(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.

⑤ 数列中的数与它的序号有怎样的关系？

序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。

即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次

取值对应的一列函数值。反过来，对于函数y?f(x)，如果

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有意义，可以得到一个数列：f(1)\\f(2)\\f(3)\\...... f(i)(i?1、２、３、４） 如果数列?an?的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 定义域 解析式 函数 R或R的子集 数列（特殊的函数） y?f(x) N*或它的子集 an?f(n) 图象 点的集合 一些离散的点的集合 2．应用举例 例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1,?,,?; （2） 2，0，2，0． 练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 3, 5, 7, 9, 11,??； (2)

112314246810, , , , , ??； 315356399(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,??； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ??； (5) 2, －6, 18, －54, 162, ??. 例2. 写出数列1,2345,,,.....的一个通项公式，并判断它的增减性。 471013思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？ 例3．根据下面数列?an?的通项公式，写出前五项：

nn （2）an?(?1)?n n?12例4．求数列??2n?9n?3?中的最大项。

（1）an?例5．已知数列?an?的通项公式为an?log2(n2?3)?2，求olg23是这个数列的第几项？

三. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用. 四、巩固练习：

1. 练习：P31面1、2、题、 2. 作业：《习案》九。

2.1 数列的概念与简单表示法（二）

教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式

写出数列的前几项；理解数列的前n项和与an的关系.

教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项. 教学难点：理解递推公式与通项公式的关系. 教学过程： 一、复习：

1).以下四个数中,是数列?n(n?1)?中的一项的是 ( A )

A.380 B.39 C.32 D.18

2).设数列为2,5,22,11,?则42是该数列的 ( C )

A.第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项

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