中考数学拉分题特训卷及答案(5).docx

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中考拉分题特训(5)

1.(2019·南充)如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是( D )

5－1CD

A.AH＝10＋25 B.BC＝2

2

5＋1

C.BC＝CD·EH D.sin∠AHD＝5 2

【难度】0.5 【特训考点】矩形的性质；正方形的性质；翻折变换；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.

解析：在Rt△AEB中，AB＝AE2＋BE2＝22＋12

＝5，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形， ∴AD＝AB＝5，∴CD＝5－1，AH＝22＋(5＋1)2

5－1CD

＝10＋25，BC＝，选项A，B正确；

2∵BC2＝4，CD·EH＝(5－1)(5＋1)＝4，

∴BC2＝CD·EH，选项C正确；∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝

1

5＋12AE

AH＝22＋(5＋1)2≠5，选项D错误.

2.(2019·上海)在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D，D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么5

AD的长是 .

3

【难度】0.6 【特训考点】全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定.

解析：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中， ∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝32＋42＝5，设AD＝x，则BD＝5－x， ∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x， ∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA， ∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°－∠A， ∠B1C1D1＝90°－∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B， 5

∴△C1B1D∽△BCD，∴AD的长为.

3

2

3.(2019·常州)已知平面图形S，点P，Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.

(1)写出下列图形的宽距： ①半径为1的圆： ；

②如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ；

(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1,0)、B(1,0)，C是坐标平面内的点，连接AB，BC，CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.

①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；

②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心

3

M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.

【难度】0.2 【特训考点】圆的综合题；动点问题；新定义问题；数形结合思想.

解：(1)①半径为1的圆的宽距离为1.

②如图，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC. 在Rt△ODC中，OC＝CD2＋OD2＝22＋12＝5， ∴OP＋OC≥PC，∴PC≤1＋5，∴这个“窗户形“的宽距为1＋5.

(2)①如图2－1中，连接AB、BC、CA所形成的图形是图中阴影部分S1和S2(分别以A、B为圆心，以AB为半径所作的圆心角为120°的两条弧所形成的阴影部分即为点C所在的区域).∴点C所在的区域的8

面积为S1＋S2＝π－23.

3

4