2015高中数学2.1.2系统抽样；2.1.3分层抽样教案(人教A版必修3)

2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样

●三维目标 1．知识与技能

(1)了解系统抽样和分层抽样的定义，特点及操作步骤． (2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性． 2．过程与方法

(1)系统抽样和分层抽样的操作步骤．

(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．

3．情感、态度与价值观

(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．

(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．

●重点难点

重点：系统抽样和分层抽样的定义及操作步骤．

难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法．

在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．

学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．

1.理解系统抽样和分层抽样．(重点) 课标解读 2．能用系统和分层抽样从总体中抽取样本．(难点) 3．能用系统和分层抽样解决实际问题．(难点) 【问题导思】 1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？

【提示】 可行，但费时费力、操作不变．

2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？ 【提示】 能．

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．

【问题导思】 1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行抽取．

2．在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取，应各抽取多少人？ 【提示】 高中生抽取2 400×1%＝24(人)， 初中生抽取10 900×1%＝109(人)， 小学生抽取11 000×1%＝110(人)． 1．分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各

分层抽样 系统抽样 层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

2．分层抽样的适用条件

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往用分层抽样的方法.

系统抽样的简单应用 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为

了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

【思路探究】 按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．

1

【自主解答】 按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为5×295＝59. 步骤是：

(1)编号：按现有的号码；

(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；

(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；

(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.

在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系

统抽样的步骤：①将总体中的个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔N

k(k∈N*)，在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当n不是整数时，应采用简单随机抽样剔除部分个体，以获得整数间隔k；③在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号；④按照事先预定的规则抽取样本．

从含有100个个体的总体中抽取10个入样，请用系统抽样法给出抽样过程． 【解】 (1)将100个个体编号，00,01,02,03,04，…，99； (2)分段，将总体平均分成10段，每段10人；

(3)在第一段即00～09号用简单随机抽样，抽取一个号码如08；

(4)以08为起始数，依次抽取18,28，…，98，这样便得到容量为10的一个样本．

需要剔除个体的系统抽样 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一

个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．

【思路探究】 编号→剔除→再编号→分段→ 在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样 【自主解答】 (1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003； (2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；

(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；

(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；