2011级《高等数学(2)》复习提纲

江苏城市职业学院五年制高职

《高等数学（2）》复习提纲

2011级工科各专业（第五学期）使用

一、课程考核目的

本课程是五年制高职2011级工科各专业学生必修的公共基础课。本学期期末考试目的是检查本学期教学要求中规定的多元函数微积分、行列式与线性方程组、统计初步的基础知识、基本技能和基本方法的教学情况，了解学生根据所学知识解决问题的能力情况。通过复习，使学生进一步巩固本学期所学的基础知识和基本技能，为后续专业课程的学习打好基础。

二、复习依据

1、教材：五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材《数学》第五册，2012年7月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1672-6。

2、辅导教材：《数学教学指导与训练》第五册，2012年7月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1673-3。

3、本复习提纲。

三、考试形式、试题类型及成绩评定

1、考核形式：本课程期末考试形式是全省半开卷统考，考试时间120分钟。

2、试题类型：卷面95分。其中填空题18分、选择题18分、解答题59分。解答题包括偏导数和二重积分计算，行列式求值、矩阵运算、解线性方程组，解统计问题。

各章考核比例大约为：第18章39%，第19章36%，第20章20%。

3、成绩评定：总评成绩=平时成绩*40%+期末统考成绩（卷面成绩+备考纸成绩）*60%． 四、复习内容与要求

第18章 多元函数微积分简介

1．认识空间直角坐标系，掌握各坐标轴、坐标平面上点的特征，能根据点的坐标准确地指出其所在的位置。掌握空间两点间的距离公式。

2．认识平面方程和球面方程。

3．了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域与函数值。 4．了解二元函数的偏导数概念，掌握一阶、二阶偏导数的求法。 5．了解二重积分的概念和性质，掌握直角坐标系中二重积分的计算方法。 复习重点：求偏导数与二重积分计算。

第19章 线性代数基础

1．知道行列式的概念，理解行列式的性质，掌握二阶、三阶、四阶行列式的计算方法。 2．理解矩阵的有关概念，掌握矩阵的加（减）、数量乘法、乘法运算的定义，了解运算律。 3．掌握矩阵的初等行变换，认识阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵解，会运用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵。

1

4．掌握矩阵的秩的概念及其求法。

5．了解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的条件，了解逆矩阵的求法，会求二阶方阵的逆矩阵。

6．了解线性方程组的基本概念，能运用消元法解线性方程组。 7．掌握线性方程组解的判定方法，会判断线性方程组的解的情况。

复习重点：行列式的计算方法，矩阵的运算，初等行变换，用消元法解线性方程组。

第20章 统计初步

1．了解抽样的必要性和重要性。

2．理解三种常用的抽样方法，会用适当的抽样方法在所给的总体中抽取样本。 3．掌握制作频率分布表和画频率分布直方图的方法，能通过样本的频率分布表和频率分布直方图估计总体的分布。

4．理解平均数、方差、标准差的含义，掌握样本的平均数、方差和标准差的计算方法。 5．会根据样本的平均数、方差、标准差对样本进行分析、解释，能用样本平均数、方差或标准差估计总体。

复习重点：抽样方法，制作频率分布表和画频率分布直方图的方法，样本的平均数、方差和标准差的计算方法及其运用。

五、复习参考题

（一）填空题 1．点A（2，3，1）关于x轴对称的点为____________，关于y轴对称的点为______________，关于z轴对称的点为_______________，关于xOy坐标面的对称点为________．

2．点M（3，-2，4）到原点的距离为_______，到xOy面的距离为________，到x轴的距离为_______，到y轴的距离为________，到z轴的距离为______________。

3．球心在原点且半径为2的球面方程为_____________________；球心在点C（1，2，-5）且半径为2的球面方程为________________________。

4．方程x?y?z?2x?4y?4z?7?0所表示的图形为________________。 5．平面3x?y?2z?6?0与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________，与z轴的交点坐标为________。

222x2?y26．设函数f(x,y)?，则f(2,1)=__________．

3xy227．函数z?ln(4?x?y)的定义域是____________________．

函数z?1?x?y的定义域是______________________． 8．设z?9．

?zx，则

?xy20(0,2)=___________，

?z?y(2,?1)?_____________．

?1?1dx?dy?________，?dy?dx?_______，

0134?20dx?(x?y)dy?________．

1x2

10．设D是矩形区域|x|?3,y?1，则

??dxdy?__________。

D143=_________；2 11．

?25500337=_________． 4?7?23?2?2?????1?3=__________；[132]??3?=_____________． 12．

??????14?????1??13．已知A为2阶方阵，且|A|?-1，则|2A|=___________．

114．矩阵A??2??1，则A?__________________。

???13???1?112?123?的秩为_________________． 15．矩阵?2??11?54???16．常用的抽样方法是_____________________________________。采用简单随机抽样时，

常用的方法有______________________。系统抽样法的特点是________________________，适用范围是_______________。

17．为了分析高一年级8个班400名学生期中考试的数学成绩，决定在每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是___________________。

18．为了了解某地计算机水平测试中5008名考生的成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计分析，采用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量是________________。

19．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.4，则n=_____。 20．从总体中抽一个样本3，7，4，6，5，则样本标准差为__________。 （二）选择题

1．下列各点中位于y轴上的点为（ ）

A．（2，0，0） B．（0，2，1） C．（0，2，0） D．（0，0，2） 2．下列各点中在平面2x?5y?2z?12?0上的是（ ）

A．（0，1，2） B．（5，-1，1） C．（1，-2，0） D．（3，0，2） 3．下列方程所表示的图形不是平面的为（ ）

A．x?3y?1?0 B．y?z?0 C．x2?3y?1?0 D．x?y?1

x?y，则f(x?y,x?y)?（ ） xy2x2xx2yA．2 B． C． D． 2222222y?xx?yx?yx?yx?z25．设z?xy?2，则=（ ）

?x(2，y1)4．设f(x,y)?A．3 B．-3 C．0 D．2 6．若

??dxdy?2，则D是由（ ）

D11,|y|?围成的区域 22C．x?1,x?2及y?3,y?4围成的区域 D．|x?y|?1,|x?y|?1围成的区域

A．x轴，y轴和直线2x?y?2?0围成的区域 B．|x|?

3

7．设二重积分的积分区域D：1?x2?y2?9，则

??dxdy?（ ）

DA．? B．2? C．8? D．10? 8．根据二重积分的几何意义，A．? B．

x2?y2?1??1?x2?y2dxdy?（ ）

?2?4? C． D． 333T9．设A是5?3矩阵，B是3?2矩阵，则下列运算有意义的是（ ） A．AB B．A+B C．BA D．A+B

10．下列矩阵中不可逆的是（ ） A．

?1??30112???4 B．

?2???22??11???21? C． D．

?????1?2?312?????00112?00? ?51??11．下列矩阵中是阶梯形矩阵的为（ ）

12??123?2??1000??1?01?0100? D．?02?1?C．03? B．

?00?54??21?50??2?50???????12．秩（A）=秩（A）是线性方程组AX=B有解的（ ）

?1?0A．?0?A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．线性方程组??x1?x2?1有（ ）

x?x?03?2A．无穷多解 B．唯一零解 C．唯一非零解 D．无解

14．为了了解全校500名大一学生的身高情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）

A．总体是500名学生 B．个体是每一个学生 C．样本是60名学生 D．样本容量是60 15．为了检测所加工的一批零件的长度是否合格，抽测了其中200个零件的长度，那么这200个零件的长度是（ ）

A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 16．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ） A．与第一次抽样有关，且第一次抽中的可能性大些 B．与第一次抽样无关，且每次抽中的可能性相等

C．与第一次抽样有关，且最后一次抽中的可能性较大 D．与第一次抽样无关，且每次抽取的可能性不相等

17．某社区为了解居民的生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后在每个行业中抽取1%的居民进行调查，这种抽样是（ ）

A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．分类抽样

18．某校高二年级进行一次英语测试，第1次抽取40人，计算出平均成绩为80分，第2次抽取50人，计算出平均成绩为83，通过两次的抽样结果，估计这次英语测试的平均成绩为（ ）

A．81.7分 B．81.5分 C．80分 D．83分 19．n个数据x1,x2,?,xn的标准差计算公式为（ ）

1n1n1n1n2A．?xi B．?|xi?x| C．?(xi?x) D．(xi?x)2 ?ni?1ni?1ni?1ni?120．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）

A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值

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