上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

不等式

一、填空题 1、（虹口区2015届高三上期末）若正实数a，b满足ab=32，则2a?b的最小值为 2、（嘉定区2015届高三上期末）设正数a、b满足2a?3b?ab，则a?b的最小值是__________

1?1的解是 ▲ x74、（静安区2015届高三上期末）不等式1??0的解集是

2x?1y?25、（静安区2015届高三上期末）已知实数x、y满足x?y?1，则的取值范围是

x3、（金山区2015届高三上期末）不等式：

6、（浦东区2015届高三上期末）不等式2?1的解为 7、（青浦区2015届高三上期末）已知正实数x,y满足xy?2x?y?4，则x?y的最小值为 8、（徐汇区2015届高三上期末）若实数x,y满足xy?4，则x2?4y2的最小值为

二、选择题

xb2a21、（崇明县2015届高三上期末）若a?0，b?0，则p??与q?a?b的大小关系

ab为???????????（ ）

A. p?q B. p≤q C. p?q D. p≥q

2、（浦东区2015届高三上期末）下列四个命题中，为真命题的是 （ ）

(A)若a?b，则ac2?bc2 (B)若a?b，c?d则a?c?b?d

(C)若a?b，则a2?b2

(D)若a?b，则

11? ab3、（普陀区2015届高三上期末）设a、b?R，且ab?0，则??????????????（ ）

(A)|a?b|?|a?b| (B)|a?b|?|a?b| (C)|a?b|?|a|?|b| (D)|a?b|?|a|?|b|

三、解答题

?|x?1|?3?1、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组?2

?1??x?3

2、（宝山区2015届高三上期末）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框

架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积 最大（中间木档的面积可忽略不计）.

3、（闸北区2015届高三上期末）请仔细阅读以下材料：

已知f(x)是定义在(0,??)上的单调递增函数．

求证：命题“设a,b?R?，若ab?1，则f(a)?f(b)?f()?f()”是真命题． 证明 因为a,b?R?，由ab?1得a?1a1b1?0． b又因为f(x)是定义在(0,??)上的单调递增函数，

1b1同理有f(b)?f()． ②

a11由① + ②得f(a)?f(b)?f()?f()．

ab于是有f(a)?f()． ①

故，命题“设a,b?R?，若ab?1，则f(a)?f(b)?f()?f()”是真命题．

请针对以上阅读材料中的f(x)，解答以下问题：

?（1）试用命题的等价性证明：“设a,b?R，若f(a)?f(b)?f()?f()，则：

1a1b1a1bab?1”是真命题；

（2）解关于x的不等式f(a

x?1． )?f(2x)?f(a1?x)?f(2?x)（其中a?0）

参考答案

一、填空题

1、16 2、5?26 3、0

12

5、[?2,2] 6、x?0

二、选择题

1、B 2、C 3、A

三、解答题 1、由题意得：

由（1）解得?2?x?4 ?????????????????????3分 由（2）解得3?x?5 ??????????????????????6分 ???????????????8分

所以，不等式解集为（3,4）

2、解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 ?7x

6?7x． ???????????2分 x 36?7x62

即窗框的面积 y = 3x ·=?7x + 6x ( 0 < x <) ??5分 2x

3739配方：y =?7(x?)2? ( 0 < x < 2 ) ????????7分

77336∴当x =米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积

777∴窗框的高为3x，宽为

最大. ????????????????????????????8分

3、解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.

原命题的逆否命题：设a,b?R?，若ab?1，则：f(a)?f(b)?f()?f() ……4分

下面证明原命题的逆否命题为真命题： 因为a,b?R?，由ab?1得：0?a?1a1b1， …………………………1分 b又f(x)是定义在(0,??)上的单调递增函数

所以f(a)?f()…………（1） …………………………1分

1b所以原命题的逆否命题为真命题

所以原命题为真命题. …………………………1分

x?1xx （2）由（1）的结论有：a?2?1，即：(2a)?a ………………………3分

1)…………（2） …………………………1分 a11由（1）+（2）得：f(a)?f(b)?f()?f() …………………………1分

ab

同理有：f(b)?f(1时，不等式的解集为：(log2aa,??) ……………2分 21②当0?2a?1时，即0?a?时，不等式的解集为：(??,log2aa) ………2分

21③当2a?1时，即a?时，不等式的解集为：R ……………2分

2①当2a?1时，即a?