反比例解答题

23．如图1，点A（2，2），B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=的图象上，连接AB，分别交x、y轴于C、D两点；

（1）请你直接写出C、D两点的坐标：C（ ），D（ ）； （2）证明：AD=BC；

（3）如图2，若M、N是反比例函数第三象限上的两个动点，连接AM、AN，分别交x、y轴于G、H两点，若∠MAN=45°，试求△GOH的面积．

24．如图所示，在平面直角坐标系中，双曲线y=（x＜0）上有一点A（﹣2，2），AB⊥y轴于点B，点C是x轴正半轴上一动点，直线CB交双曲线于点D，DE⊥x轴于点E，连接AE，AD，BE．

（1）当点C运动时，四边形ADBE的形状能变成菱形吗？如果能，求出此时点C的位置，若不能，说明理由．

（2）小明经过探究发现：点C运动会影响四边形ADBE形状，但是AD与BE的位置关系始终不变，请你帮他解释其中的原因．

25．如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB． （1）求m的值；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．

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26．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；

（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

27．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．

（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等； （2）求反比例函数的解析式；

（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

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28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F． （1）若OA=10，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

29．已知A（m，2）是直线L和双曲线

的交点．

（1）求m的值．

（2）若直线L分别和x轴、y轴交于E、F两点，且点A是△EOF的外心，试确定直线L的解析式． （3）在双曲线

上另取一点B，过B作PK⊥x轴于K，试问：在y轴上是否存在点P，

使得S△PAF=S△BOK？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

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30．已知：在矩形AOBC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数

的图象与BC边交于点F．

（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；

（2）若OB=4，OA=3，记S=S△OEF﹣S△ECF问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016年11月04日ccggnn的初中数学组卷

参考答案

一．解答题（共30小题） 1． ；2．m+2；3． ；4． ；5． ；6． ；7．4；1；＞；8． ；9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ；18． ；19．1；1；（，）；20． ；21． ；

22． ；23．-2，0；0，1；24． ；25． ；26． ；27． ；28． ；29． ；30． ；

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