第13章 热力学第一定律习题解答

第13章 热力学第一定律

13.1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为6.7×103Pa。（1）当温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为9.1×105Pa时，待测温度是多少？

解：记温度计内气体在水的三相点时的压强为ptr. ，则有

T（p）=273.16K（p/ptr)

(1)由T（p）=273.16K(p/ptr)，有

T(p)ptr300K?6.7?103Pa==7.358?104Pa p=

273.16K273.16K(2) 由T（p）=273.16K(p/ptr)，有

273.16K?9.1?105Pa4T(p)= 273.16K（p/ptr)==3.710?10K 36.7?10Pa13.2 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与该气体在水的三相点时压强之比的极限值。

解：由T（p）=273.16K(p/ptr)，有

ptr?0limp/ptr =limptr?0T(p)273.15K=lim=0.99996 p?0tr273.16K273.16K13.3 一抽气机转速ω=400转/分，抽气机每分钟能抽出气体20l，设容器的容积V=2.0l，

问经过多少时间才能使容器的压强由p0=760mmHg降到pt=10mmHg。（设抽气过程温度不变）

解：依题意,抽气机每转抽出气体：

V0=

20l=0.05l 40由于T不变，第一次抽出气体V0前后：p0V=p1(V+V0)

第二次抽出气体V0前后：p1V=p2 (V+V0)

?

第n次抽出气体V0前后：p以上各式，左右两边分别相乘得：

n?1V=

pn (V+V0)

p0Vn?pn(V?V0)n

故

np0(V+ V0) = npnV即

7602.05 n= 102n故

n?经过时间：

ln76?175.386

ln1.025t?175.386?60s?26.308s 40013.4 0.020kg的氦气温度由17℃升为27℃。若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，吸收的热量，和外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且CV=3R/2。

解：(1)由于体积保持不变，故A?0

0.020?103?U?Q??C?(T2?T1)??1.5?8.31?10?623(J)

4(2)吸收的热量 Q??Cp?T2?T1? 又 CP?C??R

0.020?103?2.5?8.31?10?1038(J) 故 Q???C??R??T2?T1??40.020?103气体内能的改变 ?U??C?(T2?T1)??1.5?8.31?10?623(J)

4又 ?U?Q?A

故外界对气体所做的功 A??U?Q?623J?1038J??415(J) （3）由（1）知?U?623J，又已知Q?0

故 A??U?623J

13.5 1mol理想气体氦气，原来的体积为8.0l，温度为27℃，设经过准静态绝热过程后体积被压缩为1.0l，求在压缩过程中，外界对系统所作的功。氦气的CV=3R/2。

（27?273）K?300K 解：已知：T1?Cp5V21? ? ??C?3V18根据绝热方程 (V2??1T1)? V1T25?1V??1?300?83K?1200K 得 T2?T1(1)V2故外界对系统所作的功

A??C?(T2?T1)?1?1.5?8.31441?900J?1.12?104J

13.6 在标准状态下，1mol的单原子理想气体先经过一绝热过程，再经过一等温过程，最后压强和体积均增加为原来的两倍，求整个过程中系统吸收的热量。若先经过等温过程再经过绝热过程而达到同样的状态，则结果是否相同？

解：（1）绝热过程中，由泊松公式有：

等温过程中

由状态方程

由（1）（2）得，V1?8V2 故

吸收的热量

（2）等温过程中

绝热过程中

由泊松公式

又

p551V13?p2V23??(1)

Q?0Q32??A??RT2lnVV

2p1V1?p2V2?p3V3?4p1V1TT 1T22T2p2V2?4p1V1??(2)

V3?2V1?16V2

Q?Q1?Q2?0?4?T1RlnV3V2?16??RT1ln2

?16?1?8.31441?273.15?ln2J?2.52?104JQ1??A??RT1lnV2V 1Q2?0

pV55223?p3V33??(3)

p1V1p3V34p1V1?? T1T3T3故

T3?4T1

所以

pV p2V2?33T14T1即

p3V3?4p2V2??(4)

由（3）（4）得：

V2?8V3?16V1

所以

Q?Q1?Q2??RT1lnV2?1?8.31441?273.15?4ln2J?6.29?103J V113.7 1mol的非理想气体做准静态等温膨胀，由初体积V1变为V2，试求这个过程中系统对外界所做的功。已知该气体物态方程分别为：（1）p(v－b)=RT (R ,b是常量)；（2）pv=RT(1－B/V) （R为常量，B=f(T)）。

解：（1）由p(v?b)?RT得：

p?故这个过程中系统对外界所做的功

V2V2RTRT ?v?bV?bA???pdV???V1V1?bRT2dV??RTln(V?b)|V?RTln V1V?bV?b2V1（2）由pv?RT(1?B/V)得

p?RT(1?B/V)RT(1?B/V) ?vV故这个过程中系统对外界所做的功