(优辅资源)甘肃省兰州市城关区高二数学下学期期末考试试题理

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日期 温差x (℃) 发芽数y(颗) 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12月5日 12 26 8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，^^^求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？

??附：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(xi?x)2i?1n?i?1n?xi2?nxi?12?. ??y??bx,a21．(本小题12分) 某公司因发展需要，现分别对A，B，C三个项目进行竞标，现需对三个项目竞标的资料进行审核，每个项目均有两次资料审核的机会，若第一次资料审核未通过，可通过增补资料进行第二次审核，若第一次资料审核通过，则无需进行第二次资料

211审核. 已知该公司在A，B，C 三个项目上首次资料审核通过的概率分别为,,，若

333第一次没有通过，经增补资料， 第二次A，B，C三个项目资料审核通过的概率分别为

311,,，三个项目竞标相互独立. 422(1)求该公司首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率；

(2)由于资金限制，该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资，若A，B，C三项目竞标成功，投资收益分别为220万，300万和270万；若竞标失败，该公司将分别面临20万，21万，6万的亏损，假定资料审核通过即竞标成功，若你是公司经理，则最应在哪个项目竞标上作充分准备？并说明理由.

22．(本小题12分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(?,?)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(??3?,??3?) 之外的零件数，求P(X?1)；

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（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(??3?,??3?)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)?0.212，??16i?116i?116i?1其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i?1,2,???,16．

?，?，利用估计值判用样本平均数x作为?的估计值?用样本标准差s作为?的估计值???3??,???3??)之外的数据，用剩下的数断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(?据估计?和?（精确到0.01）．

2附：若随机变量Z服从正态分布N(?,?)，则P(??3??Z???3?)?0.997 4，

0.997 416?0.959 2，0.008?0.09．

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兰州一中2016-2017-2学期期末考试试题

高二数学（理）答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 D 11 D 12 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

5

13．12 14． 15．36 16．8

9三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）

2412

解：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为＝ . …… 2分

502519

不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为 . …… 5分

50

250(18?19?6?7)(2)K??11.5. ……………………… 8分 25?25?24?26

2∵K>10.828，∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系 ……10分

18．解：(1)因为T3＝Cn(－2x)＝a2x， 所以a2＝Cn(－2)＝60，

化简可得n(n－1)＝30，且n∈N，解得n＝6. ………………………………6分 (2)Tr＋1＝C6(－2x)＝arx，所以ar＝C6(－2)， 所以(－1)

rrrrrrrr*

2

2

2

2

2

2

a2

＝C6，

nnr所以－＋2－3＋…＋(－1)n＝C6＋C6＋…＋C6＝2－1＝63. …………………12分

2222

19．（本题满分12分）

解：（1）由题意知， ξ的值为0,1,2,3. …………………1分

32C0C1114C64C6P?ξ?0??3?， P?ξ?1??3?，

C106C102a1a2a3a1266

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10C2C3314C63C6P?ξ?2??3?， P?ξ?3??3?.

C1010C1030∴ξ的分布列为:

ξ 0 1 2 3 P 1 61 23 101 30…………………………………………5分

1131?E(ξ)?0??1??2??3??1.2． ………………………………6分

621030242（2）由题意可知，全市70后打算生二胎的概率为P=?，?=0,1,2,3. 且?:B(3,).

5105?2??3?P???k??C?????5??5?k3k3?k(k?0,1,2,3). ………………………………8分

?的分布列为：

? P 0 1 2 3 27 12554 12536 1258 125…………………………………………10分

?E(?)?3?

2?1.2． ………………………………12分 520．（本题满分12分）

－

－

3

3

2

解：(1) x＝12，y＝27，∑xiyi＝977，∑xi＝434， …………………………4分 i＝1i＝1

3

－－

∑xy－3x y977－3×12×27^i＝1ii∴b＝3＝＝2.5， …………………………6分 －2434－3×1222

∑xi－3xi＝1^

－

a＝y－bx＝27－2.5×12＝－3， ∴y＝2.5x－3. …………………………9分

^

(2) 由(1)知：当x＝10时，y＝22，误差不超过2颗； ^

当x＝8时，y＝17，误差不超过2颗．

故所求得的线性回归方程是可靠的． …………………………………………12分

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