高考数学复习 专题11 空间向量与立体几何解答题(原卷版)

3．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1⊥底面ABC，侧棱A1A与底面ABC所成角为60°，AA1＝AB＝2，底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，点G为△ABC的重心，点E在BC1上，

且．

（Ⅰ）求证：GE∥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求平面B1GE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

4．已知：在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，角形，平面PAD⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：CD⊥平面GAC； （Ⅱ）求二面角P﹣AG﹣C的余弦值．

，G是PB的中点，△PAD是等边三

5．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，平面PAB⊥平面ABC，

，点

M为棱BC的中点，点N在棱PC上且满足的λ有两个不同的值λ1，λ2（λ1＜λ2）． （1）求λ1，λ2的值；

，已知使得异面直线MN与AC所成角的余弦值为

（2）当λ＝λ1时，求二面角N﹣AM﹣C的余弦值．