高考数学复习 专题11 空间向量与立体几何解答题(原卷版)

22．【2017年新课标3理科19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

23．【2017年浙江19】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

24．【2017年上海17】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5． （1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；

（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．

25．【2017年北京理科16】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD（1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；

（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

，AB＝4．

26．【2017年天津理科17】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2． （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．

1．【陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD

是菱形，?ABC??3，四边形ABEF是直角梯形，?FAB??2，AFPBE，AF?AB?2BE?2.

（Ⅰ）证明：CEP平面ADF.

（Ⅱ）若平面ABCD?平面ABEF，H为DF的中点，求平面ACH与平面ABEF所成锐二面角的余弦值.

2．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测】已知正方形的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60o的二面角，点M在线段AB上．

（1）若M为AB的中点，且直线MF，由A,D,E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD//平面EMC；

（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60o；若存在，求此时二面角M?EC?F的余弦值，若不存在，说明理由．

3．【陕西省汉中市2019届高三全真模拟】如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，

EF//AB，?BAF?90?，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上.

（1）求证：AF?平面ABCD；

（2）若二面角D?AP?C的余弦值为6，求PF的长度. 34．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ACC1A1?平面ABC，AA1?AC?2CB，?ACB?90?.

（1）求证：平面AB1C1?平面A1B1C；

（2）若A1A与平面ABC所成的线面角为60?，求二面角C1?AB1?C的余弦值.

5．【辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟】如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF?平面ABCD.四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC，?ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，BC?3.

(1)求证：AF?BD；

(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；

(3)线段BD上是否存在点N，使得直线CE//平面AFN？若存在，求由.

6．【山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合】如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中?BAE??GAD?45?，AB?2AD?2，?BAD?60?.

BN的值；若不存在，请说明理BD