山西省忻州二中2018-2019学年高一12月月考数学试卷

班级 姓名 考号

高一数学月考题（命题人：翟全福）

一．单选题：（每小题6分，共42分）。

1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 （ ） A.

B.

C.

D.①②③

2.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90

人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 （ ） A.5，10，15

B.3，9，18 C.3，10，17 D.5，9，16

（ ）

3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是

A.某市的4个区共有2 000名学生且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

B.某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ） A.4

B.5

C.6

D.7

5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）

A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样

6.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是 （ ） A.x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定B.x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定 C.x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D.x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定

7.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间相关关系,现取8对观测值,计算得?x=52, ?y=228, ?x=478, ?xy=1 849,则其

8

8

828i?1

i

i?1

i

i?1ii?1ii线性回归方程为

（ ） B.y=-11.47+2.62x D.y=11.47-2.62x

A.y=11.47+2.62xC.y=2.62+11.47x

二.填空题（每小题6分，共18分）

8.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 9.（已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .

10.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：

若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程y=bx+a表示的直线一定过定点 . 使用年限2 3 4 5 6

x 维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 y

三.简答题：（共4小题，共40分）

11.为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1 000 km）

轮胎A 96，112,97,108,100,103,86,98 轮胎B 108，101， 94，105，96，93，97，106

（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程

的平均数、中位数；

（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差； （3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？

12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：

甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50； 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59. （1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较； （2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性； （3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？

13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）求这两个班参赛的学生人数是多少？ （3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）

14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组 对照数据.

x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?x+a?=b?； y（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)