2020高考数学一轮复习1.2命题及其关系、充分条件与必要条件检测理

一、题点全面练

1．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( ) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c C．若a＋c>b＋c，则a>b

B．若a＋c≤b＋c，则a≤b D．若a>b，则a＋c≤b＋c

解析：选A “若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，所以原命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.

π

2．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是( )

4π

A．若α≠，则tan α≠1

4π

C．若tan α≠1，则α≠

4

π

B．若α＝，则tan α≠1

4π

D．若tan α≠1，则α＝

4

π

解析：选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tan

4π

α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．

4

3．有下列几个命题：

11

①“若a>b，则>”的否命题；

ab

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题． 其中真命题的序号是( ) A．① C．②③

B．①② D．①②③

11

解析：选C ①原命题的否命题为“若a≤b，则≤”，假命题；②原命题的逆命题为“若x，y互

ab为相反数，则x＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．所以真命题的序号是②③.

4．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选C 由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的充要条件．故选C.

5．(2019·西城区模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B 由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．

6．(2019·抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为

65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )

A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分

解析：选C 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.

7．(2019·湘东五校联考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) 1A．m>

4C．m>0

B．0＜m＜1 D．m>1

1

解析：选C 若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m>，因此当不等式

4x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.

8．(2019·安阳模拟)设p：f(x)＝ex＋2x2＋mx＋1在[0，＋∞)上单调递增，q：m＋5≥0，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A 函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，只需f′(x)＝ex＋4x＋m≥0在[0，＋∞)上恒成立，又因为f′(x)＝ex＋4x＋m在[0，＋∞)上单调递增，所以f′(0)＝1＋m≥0，即m≥－1，故p是q的充分不必要条件．

二、专项培优练

(一)易错专练——不丢怨枉分

1．已知α，β是两个不同的平面，直线l?β，则“α∥β”是“l∥α”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A ∵α，β是两个不同的平面，直线l?β，则“α∥β”?“l∥α”，反之不成立，∴α，β是两个不同的平面，直线l?β，则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件．故选A.

π

2．(2019·太原模拟)“m＝2”是“函数y＝|cos mx|(m∈R)的最小正周期为”的( )

2A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

π

解析：选A ∵当函数y＝|cos mx|(m∈R)的最小正周期为时，m＝±2，∴“m＝2”是“函数y＝|cos

2π

mx|(m∈R)的最小正周期为”的充分不必要条件．

2

3．“单调函数不是周期函数”的逆否命题是_______________________________．

解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”．

答案：周期函数不是单调函数 (二)素养专练——学会更学通

4．[逻辑推理]若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的( ) A．逆命题 C．逆否命题

B．否命题 D．都不对

解析：选C 根据题意，设命题A为“若p，则q”，则命题B为“若q，则p”，命题C为“若綈p，则綈q”，

显然，B与C是互为逆否命题．故选C.

5．[逻辑推理]若a，b都是正整数，则a＋b>ab成立的充要条件是( ) A．a＝b＝1 C．a＝b＝2

B．a，b至少有一个为1 D．a>1且b>1

解析：选B ∵a＋b>ab，∴(a－1)(b－1)＜1.

∵a，b∈N*，∴(a－1)(b－1)∈N，∴(a－1)(b－1)＝0， ∴a＝1或b＝1.故选B.

6．[数学运算]圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是( ) A．k≤－22或k≥22 C．k≥2

B．k≤－22 D．k≤－22或k>2

|－3|k＋1

2解析：选B 若直线与圆有公共点，则圆心(0,0)到直线kx－y－3＝0的距离d＝

≤1，即 k2＋1

≥3，∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥22或k≤－22，∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－22，故选B.

7．[数学运算]方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是( ) A．a＜0 C．－1＜a＜0

B．a＜－1 D．a>－1

解析：选B ∵方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，

??Δ＝4－4a＋1∴?

?a＋1＜0，?

>0，

解得a＜－1.故选B.

8．[数学抽象]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一

个函数是________．

ππ

解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在?0，?上是增函数，在?，2?上是减函数．由正弦函数图象的对称性

2???2?知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数．

答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)