2018年高考文科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

3

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分）

0?，B??2，0?，过点A的直线l与C交于M，N两点． 设抛物线C：y2?2x，点A?2，（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM?∠ABN． 21．（12分）

x已知函数f?x??ae?lnx?1．

（1）设x?2是f?x?的极值点．求a，并求f?x?的单调区间； 1（2）证明：当a≥时，f?x?≥0．

e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0．

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（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知f?x??x?1?ax?1．

（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围． （2）若x∈?0，绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

一、选择题

1．A 7．A 二、填空题

13．-7 三、解答题

17．解：（1）由条件可得an+1=

2(n?1)an． n

2．C 8．B

3．A 9．B

4．C 10．C

5．B 11．B

6．D 12．D

14．6 15．22 16．23 3将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得

an?12an，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． ?n?1nan2n-1． ?2n?1，所以an=n·

n（3）由（2）可得

18．解：（1）由已知可得，?BAC=90°，BA⊥AC．

又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB?平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC．

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（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32． 又BP?DQ?2DA，所以BP?22． 3作QE⊥AC，垂足为E，则QE1DC． ?3由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥Q?ABP的体积为

111VQ?ABP??QE?S△ABP??1??3?22sin45??1．

33219．解：（1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

3

3

7

x1?1(0.05?1?0.15?3?0.25?2?0.35?4?0.45?9?0.55?26?0.65?5)?0.48． 50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

x2?1(0.05?1?0.15?5?0.25?13?0.35?10?0.45?16?0.55?5)?0.35． 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48?0.35)?365?47.45(m3)．

20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．

11所以直线BM的方程为y=x?1或y??x?1．

22（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．

当l与x轴不垂直时，设l的方程为y?k(x?2)(k?0)，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0． ?y?k(x?2)，2由?2得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．

k?y?2x直线BM，BN的斜率之和为 kBM?kBN?y1y2xy?xy?2(y1?y2)??2112．① x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)将x1?y1y?2，x2?2?2及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 kk2y1y2?4k(y1?y2)?8?8??0．

kkx2y1?x1y2?2(y1?y2)?所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN． 综上，∠ABM=∠ABN．

??)，f ′（x）=aex–21．解：（1）f（x）的定义域为(0，1． x由题设知，f ′（2）=0，所以a=从而f（x）=

1． 2e21x1x1e?lnx?1e?． f ′x=，（）2e22e2x当02时，f ′（x）>0．

所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

1ex（2）当a≥时，f（x）≥?lnx?1．

eeexex1 设g（x）=?lnx?1，则g?(x)??．eex当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点． 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．

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