统计学 习题

9、抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的( C )。

A、实际误差 B、实际误差的绝对值 C、平均误差程度 D、可能误差范围 10、抽样误差是指( C )。

A、调查中所产生的登记性误差 B、调查中所产生的系统性误差

C、随机抽样而产生的代表性误差 D、由于违反了随机抽样原则而产生的误差

11、根据抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成105%，抽样平均误差为1%，概率为0.9545时，可以确定生产定额平均完成百分比( B )。

A、大于107% B、不大于103%和不小于107% C、在103%与107%之间 D、小于103% 12、假定一个拥有一亿人口的大国和一个百万人口的小国居民年龄变异程度相同，现在各用重复抽样方法抽取本国的1%人口计算平均年龄，则平均年龄的抽样平均误差是( D )。 A、不能确定 B、两者相等 C、前者比后者大 D、前者比后者小 13、在其它条件一定的情况下( A )。 A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度 C、缩小极限误差范围，提高推断的可靠程度 D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度

14、在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其估计的精确程度将( C ) A、保持不变 B、随之扩大 C、随之缩小 D、无法确定

15、事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为( C )

A、简单随机抽样 B、类型抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 二、多选题

1、影响抽样误差大小的因素有( ABCE )。

A、抽样组织方式不同 B、全及总体的标志变动度的大小

C、样本单位数的多少 D、抽样总体标志变动度的大小 E、抽样方法不同 2、常用的样本指标有( ABD )

A、样本平均数 B、样本成数 C、抽样误差 D、样本方差 3、在简单随机重复抽样条件下，抽样单位数n的计算公式为( AD )

t?A、n=

22tN?22222?x22

22

B、n=N?X?t?22

tNp(1?p)222tp(1?p)tp(1?p)C、n=

?p D、n=

?p E、n=

N?p?tp(1?p)

4、在总体2000个单位中，抽取20个单位进行调查，下列各项正确的是(CD ) A、总体单位数是20个 B、样本个数是20个

C、一个样本有20个单位数 D、样本容量为20个 E、样本可能个数是20个

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5、若进行区间估计，应掌握的指标数值是( ABD )

A、样本指标 B、概率度 C、总体单位数 D、抽样平均误差 E总体指标 6、抽样估计中的抽样误差( ADE )。

A、是不可避免要产生的 B、是可以通过改进调查方法来消除的

C、是可以事先计算出来的 D、只能在调查结束之后才能计算 E、其大小是可能控制的 7、从一个全及总体中抽取许多样本，因此( ABDE )。 A、样本指标的数值不是唯一确定的 B、样本指标是用来估计总体参数的

C、总体指标是随机变量 D、样本指标是随机变量 E、样本指标称为统计量 8、从总体中抽取样本单位的方法有( BC )。

A、简单随机抽样 B、重复抽样 C、不重复抽样 D、等距抽样 E、类型抽样 9、在抽样推断中，样本容量的多少取决于(A B C E )。

A、总体标准差的大小 B、允许误差的大小 C、抽样估计的把握程度 D体参数的大小 E、抽样方法和组织形式

10、总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是(BDE )。 A、样本单位数 B、抽样指标，相应总体指标的估计量 C、抽样误差范围 D、概率保证程度 E、抽样平均误差 11、常用的抽样组织形式包括( BCDE )。

A、重复抽样 B、简单随机抽样 C、不重复抽样 D、等距抽样 E、类型抽样和整群抽样 12、简单随机抽样( ADBE )。 A、适用于总体各单位呈均匀颁的总体 B、适用于总体各单位标志变异较大的总体 C、在抽样之前要求对总体各单位加以编号

D、最符合随机原则 E、是抽样中最基本也是最简单的抽样组织形式 13、抽样平均误差可以( ACE )。

A、衡量样本对总体的代表性大小 B、样本指标与总体指标之间的实际误差的绝对值

C、样本指标与总体指标之间的平均误差程度 D、样本指标与总体指标之间的可能误差范围 E、反映了所有可能样本的实际抽样误差的一般水平 14、抽样极限误差是 ( BE )。

A、可衡量样本对总体的代表性大小 B、抽样误差的可能范围

C、抽样误差的完全肯定的范围 D、一定概率下抽样误差的可能误差范围 E、反映了所有可能样本的实际抽样误差的一般水平 三、判断题

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、总

1、样本单位数的多少可以影响抽样误差的大小，而总体标志变异程度的大小的抽样误差无关。× 2、成数就是具有某种标志的单位数在总体单位总数中所占的比重。√ 3、抽样估计中的点估计就是被估计的总体标直接等于样本指标。× 4、不重复抽样的抽样误差一定大于重复抽样的抽样误差。×

5、在不重复抽样的情况下，若调查的单位数为全及总体的10％，则所计算的抽样平均误差重复抽样计算的抽样误差少10％。×

6、抽样误差是由于抽样的随机性而产生的样本估计量与总体参数之间的代表性误差，是不可避免的，但可以计算并加以控制的。√

7、在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。× 8、样本容量是指从总体中可能抽取的样本个数而不是样本中含有的总体单位数。 9、不知道总体方差或标准差时无法计算抽样误差。× 10、抽样平均误差就是抽样极限误差。×

11、在简单随机抽样中，如果重复抽样的抽样极限误差增加40%，其它条件不变，则样本单位数只需要原来的一半左右。×

12、样本估计量的标准差反映了所有可能样本的实际抽样误差的一般水平。√

13、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。√ 14、样本估计量的标准差实际上反映的是所有可能样本的估计值与总体参数的平均差异程度。√ 四、填空题

1、 概率抽样也称随机抽样_____，是指按照_随机原则_____抽取样本。

2、 抽样框的主要形式有三种__名单抽样框____、__区域抽样框____、_时间表抽样框_____。 3、非概率抽样也称_非随机抽样____，是指从研究目的出发，根据_调查者的经验或判断_____，从

总体中_有意识地_____抽取若干单位构成样本。

4、抽样误差是指__样本值与总体值之间的差异_______，在实际应用中，抽样误差有三个密切联系而又相互区别的概念：__实际抽样误差____、__抽样平均误差____、__抽样极限误差____。 5、抽样估计的方法有__点估计_______和_区间估计___两种。

6、分层抽样是按与调查目的有关的某个__主要标志_______将总体单位划分为__若干层______，然后从__各层______中按_随机原则________分别抽取一定数目单位构成样本。

7、整群抽样是将总体全部单位分为若干个群体，然后按随机原则从中抽取__一部分群体的所有单位构成样本_______，对被抽中群内的__所有单位_______进行__全面调查_____的抽样组织方式。 8、简单随机抽样的成数抽样平均差计算公式是

p(1-p)n；不重复抽样条件

下用

p(1-p)n(1-nN)。9误差范围Δ，概率度t和抽样平均误差μ之间的关系用公式可表示为

??t?。

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10、根据取样方式不同，抽样方法有 重复抽样 和 不重复抽样 两种。 11、影响抽样误差大小的因素主要有:总体各单位标志植的差异程度、 抽样方法 、 样本容量 、抽样调查的组织形式。

12、抽样误差是由于抽样的 随机性 而产生的误差，这种误差是不可避免的，但可以 控制的 。

13、用样本指标估计总体指标时，判断估计的优良标准是无偏性、有效性、一致性。 14、常用的抽样组织形式有 简单随机抽样 、分层抽样 、整群抽样和等距抽样等四种。 五、简答题

1、影响样本容量的主要因素有哪些?

答：总体方差(或总体标准差)；允许误差范围 ；置信度(1-a)；抽样方法 抽样组织方式。

2、什么是抽样误差?抽样误差的大小受哪些因素的影响?

答: 抽样误差是指代表性误差,它是指用样本指标推断总体指标时，由于样本结构与总体结构不一致、样本不能完全代表总体而产生的误差。

影响抽样误差的因素有：抽样方法；受总体标准差或方差大小的影响；受样本单位数多少的影响；受抽样方法和组织形式的影响。

3、点估计常用的方法有哪两种?

答：点估计常用的方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。

4、简述抽样平均误差与抽样极限误差之间的关系。

答：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它是实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差。即反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度。抽样极限误差。抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指标与总体指标偏差的可允许的最大范围。它表明被估计的总体指标有希望落在一个样本为基础的可能范围。它是由抽样指标变动可允许的上限或下限与总体指标之差的绝对值求得的。抽样极限误差与抽样平均误差的数量联系用公式表示为：

。因此，二者的大小在一定

程度上取决于t的大小，t是概率度，它的直观的意义是代表抽样平均误差的倍数，它和抽样估计的可靠程度有关。由正态分布的概率表得知t在0—5之间变动。所以，抽样极限误差可能大于也可能小于抽样平均误差。 六、计算题

1、某钢铁厂生产一种钢管，现从该厂2004年1月份生产的55000根产品抽到一个容量为100根的样本，已知一级品率为65%，试求样本一级品率的抽样平均误差。

2、对一批成品按不重复方法抽选150件，其中废品6件，又知道抽样单位是成品量的1/20。当概率为0.9545时，可否认为这一批产品的废品率不超过5%?

3、采用简单随机重复抽样的方法在4000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求: ⑴计算样本合格品率其抽样平均误差

⑵以95.45%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计 ⑶如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少?

4、某厂生产的金属棒的长度服从正态分布，标准差为5cm。从10000个金属棒中抽取200根进行了

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