华工信号与系统期末试题2008b

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

2008年华南理工大学期末考试

《信号与系统》试卷B

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭 卷；

4. 本试卷共 四 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 得 分 评卷人 二 三 四 总分 一、选择题（2分/题，共20分）

1） 信号x(n), n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是

a) x(n)有限；b) |x(n)|有界；c)

?x?n?n?0?21??; d)

N?x?n???。 c

n?0N2） 一个实信号x(t)的偶部是

a) x(t)+x(-t); b) 0.5(x(t)+x(-t)); c) |x(t)|-|x(-t)|; d) x(t)-x(-t)。 b 3） LTI连续时间系统输入为ea)

?atu?t?,a?0，冲击响应为h(t)=u(t), 则输出为

1111?at?at?at; b) ; c) ; d) 1?e1?e?t1?eut1?e?at????t?。 c ???????????aaaa4） 设两个LTI系统的冲击响应为h(t)和h1(t)，则这两个系统互为逆系统的条件是 a) h?t??h1?t????t?; b) h?t??h1?t??u?t?; a c) h?t??h1?t??u??t?; d) h?t??h1?t??0。

5） 一个LTI系统稳定指的是

a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号，输出信号趋

向于零；c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d)对于有界输入信号，输出信号也有界 d

6） 离散信号的频谱一定是

a) 有界的；b) 连续时间的；c) 非负的；d) 连续时间且周期的。 d 7） 对于系统?姓名 学号 dy?t?dt?y?t??x?t?，其阶跃响应为

?t/??t/??t/??t/????????1?e?t1?eut1?e1?euta) ?; b) ; c) ; d) ??????????????t?. a ??8） 离散时间LTI因果系统的系统函数的ROC一定是

a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b)一个圆环区域；c) 一个包含原点的圆盘；d) 一

个去掉原点的圆盘。 a 9） 因果系统的系统函数为

1,a?0，则

1?az?1a) 当a>2时，系统是稳定的；b) 当a<1 时，系统是稳定的；c) 当a=3时，系统是稳定的；d) 当a不等于无穷大时，系统是稳定的。 b 10） 信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例，如果

a) 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；b) 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c) 拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴；d)拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆。 c

二、填空题 （3分/题，共24分）

1. 信号x?t??2cos?10t?1??sin?4t?1?的基波周期是（

?）

?n?6, ?7n?11?6, ? n1?218?1, 3?n?8?1, 4?n?15?2．信号x?n???和h?n???的卷积为（ y?n???）

23?0, 其它 ?0, 其它 ?24?n, 1?9n?? ?0, 其它 3

．

信

号

?2?x?t??2?cos??3??5?t??4sin???3?t??的傅立叶系数为

（ a0?2,a2?a??21,a?52*?a?j 5?2 ）

4.因果LTI系统差分方程y?n??ay?n?1??x?n?，a?1，则该系统的单位冲击响应为（ h(n)=anu(n)）

?1?5.信号???2?n?1e?j?u?n?1?的傅立叶变换为（ ） ?j?e1?2?j?t06．连续时间LTI系统的系统函数是H?j???e，则系统的增益和相位是（ 1和??t0）

?sin?ct?1,???07.理想低通滤波器H?j????的冲击响应是（ h?t??）

0,????t?0?z3?2z2?z8．系统函数H?z??表示的系统的因果特性为（回答因果或非因果 非因果）

112z?z?48

三、简答题 （6分/题，共24分）

1． 试给出拉普拉斯变换、Z变换与傅立叶变换的定义并简述它们间的关系。 拉普拉斯变换X?s???????x?t?e?stdt

Z变换X?z??傅立叶变换Xn????x?n?z???n

??

如果拉普拉斯变换的收敛域包含j?轴，当s?j?时，拉普拉斯变换就是连续时间傅立叶变换。

如果Z变换的收敛域包含复平面单位圆，当Z=exp(jω)时，Z变换就是离散时间傅立叶变换。 当上述条件不成立时傅立叶变换不存在，但是拉普拉斯变换或Z变换可能存在，这说明这两种变换确实是傅立叶变换的推广。

?sin?4000?t??2． 试回答什么是奈奎斯特率，求信号x?t????的奈奎斯特率。

?t??带限信号x(t)当???Max时，对应的傅立叶变换X?j???0，则有当采样频率

2?samplin?g2??2?T时，而2?MaxMax信号x(t)可以由样本x?nT?,n?0,?1,?2,...唯一确定，

即为奈奎斯特率。

16000pi

?1?3． 试叙述离散时间信号卷积的性质，求出信号x?n????u?n??2n?u??n和

?2?h?n??u?n?卷积。

离散或连续卷积运算具有以下性质：交换率，分配律，结合率

n??1?n?1??1????n?2, n?02???1??n?un?x?n??h?n????u?n??u?n??2u??n??u?n?= ???n?11??2, n?02????1?2???

4． 试回答什么是线性时不变系统，判定系统y?t??tx?t?1?是否为线性的，是否为时不

2变的。

系统满足线性性，即ay1?t??by2?t?是ax1?t??bx2?t?的响应

同时满足是不变性，即x?t?的输出为y?t?则x?t?t0?的输出为y?t?t0? 该系统是线性的，但不是时不变的

四、计算题 （8分/题，32分）

1． 连续时间LTI系统的系统函数为

H?s??Ks?2，采用几何分析法画出其幅频相应

图，说明该系统对应的滤波器是何种频率选择性滤波器。 解：H(s)? 当s?ejwK,???2 s?2?H(ej?)

,即取纵坐标轴上的值，H(s)s?ejw

|H(ej?)|?K A

讨论A随着?的变化而发生的变化：

K??0，A=2, |H(ej?)|?,

2??2，A=22, |H(ej?)|?K22,

???，A??, |H(ej?)|?0

则频率响应的模特性大概如图：

2．

利用傅立叶级数的解析公式计算连续时间周期信号（基波频率为?0??）

?1.5,0?t?1x?t???的系数。

??1.5,1?t?2?0,k?0???k?该傅立叶级数系数为ak??3sin??2?e?jk?/2?k??3．

对于X?s??? ??,k?01求出当Re{s}<-2和-2

4．

求系统函数H?z??1111?z?1?z?248对应的（时域中的）差分方程系统，并画出

其并联型系统方框图。 差分方程为y?n??11y?n?1??y?n?2??x?n? 82/3 1/3 z-1 y(n)

-1/2 z-1 1/4 4x(n)