浙江省杭州市2018年中考数学模拟试题(1)及答案

(1)证明：∵△aCb与△ECD都是等腰直角三角形， ∴CE＝CD，aC＝bC，∠aCb＝∠ECD＝90°，∠b＝∠baC＝45°，∴∠aCE＝∠bCD＝90°－∠aCD，

在△aCE和△bCD中，

CE＝CD??

?∠ACE＝∠BCD， ??AC＝BC

∴△aCE≌△bCD(SaS)；(4分) (2)解：∵△aCE≌△bCD， ∴aE＝bD，∠EaC＝∠b＝45°， ∵bD＝12， ∴∠EaD＝45°＋45°＝90°，aE＝12， 在Rt△EaD中，∠EaD＝90°，DE＝13，aE＝12， 由勾股定理得：aD＝5，

∴ab＝bD＋aD＝12＋5＝17.(8分) 19. (本小题满分8分) 解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)

此次抽取的作品中等级为b的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，

第19题解图

(4分)

6

(2)扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为×360°＝18°；(6分)

120(3)设b类作品共x份，则a类作品共(x－4)份， 1

根据题意得(x－4)＋x＝120×，解得x＝14，

5

答：选到市区参展的b类作品有14份．(8分) 20. (本小题满分10分)

解：(1)如解图，过点a作aD⊥bC于D，

第20题解图

由题意得： ∠b＝30°，∠baC＝60°＋45°＝105°，

则∠bCa＝45°，aC＝302千米， 在Rt△aDC中，aD＝CD＝aC·cos45°＝30(千米)， 60

在Rt△abD中，ab＝2aD＝60千米，t＝＝4(时).

15

4－2＝2(时)，

答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；(5分)

(2)由(1)知：bD＝ab·cos30°＝303千米， ∴bC＝30＋303(千米)，

甲船追赶乙船的速度v＝(30＋303)÷2＝(15＋153)千米/时. 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋153)千米/小时．(10分) 21. (本小题满分10分)

(1)证明：∵四边形abCD是矩形，

∴aD＝bC，DC＝ab，∠Dab＝∠b＝∠C＝90°，

由折叠可得：aP＝ab，PO＝bO，∠PaO＝∠baO，∠aPO＝∠b. ∴∠aPO＝90°. ∴∠aPD＝90°－∠CPO＝∠POC. ∵∠D＝∠C，∠aPD＝∠POC. ∴△OCP∽△PDa， ∴

OCOP

＝；(4分) PDAPOCOPCP＝＝＝PDPADA

11＝. 42

(2)解：∵△OCP与△PDa的面积比为1∶4， ∴

∴PD＝2OC，Pa＝2OP，Da＝2CP， ∵aD＝8，

∴CP＝4，bC＝8.

设OP＝x，则Ob＝x，CO＝8－x. 在Rt△PCO中， ∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x， ∴x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5. ∴ab＝aP＝2OP＝10. ∴边ab的长为10.(10分) 22. (本小题满分12分)

k

解：(1)设点a的坐标为(n，)，

nk

∵ab⊥x轴，∴Ob＝|n|，ab＝||，

n

1|k|

∵△abO的面积S△abO＝Ob·ab＝＝4，k＜0，

22∴k＝－8；(4分)

(2)依照题意画出图形，如解图所示．

第22题解图

令x＝－2，y＝

－8

＝4， －2

即点C的坐标为(－2，4)．(7分)

∵点C(－2，4)在二次函数y＝ax2的图象上， ∴4＝(－2)2·a，解得：a＝1.(9分)

8

结合图象可知，：当－2＜x＜0时，y＝－的图象在y＝x2的图象的上方，

x8

∴满足x2＜－的x的取值范围为：－2＜x＜0.(12分)

x23. (本小题满分12分)

(1)证明：∵∠baD＝135°，且∠baC＝90°， ∴∠CaD＝45°，即△abC、△aDC都是等腰直角三角形； ∴aD＝2aC，且∠D＝∠aCb＝45°； 又∵∠EaC＝∠DaF＝45°－∠FaC， ∴△aEC∽△aFD， ∴

AEECAC12

＝＝＝，即EC＝FD； AFFDAD22

22

DF，即bE＋DF＝aD；(4分) 22

∴bC＝bE＋(2)解：2bE＋DF＝aD；理由如下：

第23题解图①

如解图①，取bC的中点G，连接aG； 易知：∠DaC＝∠bCa＝30°，∠b＝∠D＝60°； 在Rt△abC中，G是斜边bC的中点，则： ∠aGE＝60°，aD＝bC＝2aG； ∵∠GaD＝∠aGE＝60°＝∠EaF， ∴∠EaG＝∠FaD＝60°－∠GaF； 又∵∠aGE＝∠D＝60°， AGEG1∴△aGE∽△aDF，得：＝＝；

ADFD2

即FD＝2EG；

∴bC＝2bG＝2(bE＋EG)＝2bE＋2EG＝2bE＋DF， 即aD＝2bE＋DF；(7分)