三角函数中的求值问题(I)

3．5 三角函数中的求值问题（I）

1．“给角求值”：在不查表前提下，求三角函数值，其一般方法是：

（1）非特殊角三角函数化为特殊角的三角函数； （2）将非特殊角的三角函数消去. 2．“给值求角”问题，给出三角函数值，求符合条件的角. 3．三角函数各种公式的灵活运用及变形运用. 【典型例题】

例1．求cos271??cos71?cos49??cos249?的值. 例2．求cos236??sin218?的值. 例3．求sec50??tan10?的值.

?2?14例4．求coscos?cos?的值.

151515【基础训练】

5?1．sin?cos?_________,sin15?sin30?sin75?? _________,cos20?cos40?cos80??________,

1212? tan10tan50?tan70??____________. 2．(1?tan20?)(1?tan25?)?_________ sin18??cos36??________ tan20?tan40?3tan20tan40?___________

????(3tan12??3)csc12?4cos12?22??__________.

3．若tan??cot??2,则tann??cotn??__________,(n?N?),sin??cos??___________. 4．若sin??cos??6,??(0,?),则cos??sin??__________. 3【拓展练习】

1．若sin??sin2??1,则cos2??cos6??cos8?的值等于

A．0

B．1

D．

（ ）

C．－1

2．已知sin4??cos4??1,则sin??cos?的值是 A．1 B．－1

3．tan67?30??tan22?30?等于

5?1 2

（ ） （ ） （ ）

C．±1

C．2

5C．

4 C．

1 2D．±2 D．4

3D．1?

4

1 2 A．1 B．2 4．cos275??cos215??cos75?cos15?等于

36 A． B．

221?5．的值等于 ?2sin70?2sin170

A．1

B．－1

（ ）

D．－

6．求下列各式的值

???? （1）(cos?sin)(cos?sin)?_______________.

12121212 （2）cos200?cos80??cos110?cos10??______________.

1

（3）tan10?tan20??tan20?tan60??tan60?tan10??______________.

?2?3 （4）coscoscos??___________.

777 （5）sin20?sin40?sin80??____________. （6）cos20??cos100??cos140??___________.

（7）(1?tan1?)(1?tan2?)(1?tan3?)?(1?tan44?)?__________.

7．求sin20?cos50??sin220??sin240?的值.

8．求下列各式的值

?3?5 （1）sinsinsin?. （2）cos24?cos48?cos96?cos168?.

141414

9．求下列各式的值

（1）tan6?tan42?tan66?tan78?. （2）

tan3?tan17?tan23?tan37?tan43?tan57?tan63?tan77?tan83?tan27?.

10．求下列各式的值

（1）tan261??tan153??cot261??cot333?. （2）tan20??4sin20?. 11．求

12．已知an?cos2n?1?11n?{1,2,3,4,5},求S5的值.

3?4sin20??8sin320?2sin20sin480??.

13．在数列{an}中,an?(sinnx)2,求Sn.

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