《过程装备控制技术及应用》第二版 王毅张早校 思考题及习题答案

3试述理想运算放大器的特点。DDZ-Ⅲ型控制器是如何利用理想运算放大器来构成各种运算电路的？

解：理想运算放大器的主要特点是：输入阻抗Ri??，输出阻抗R0?0；开环电压增益A??；频带宽度?foL??。如图所示，表示由理想放大器构成的反相输入运算电路。输入电压经阻抗Zi后由放大器的反相端（“—”端）输入。输出电压Vi经反馈阻抗Z0反馈到输入端，因而构成一个闭环电路。选择不同的阻抗形式Zi及Z0，可以使该闭环电路具有不同的运算作用。故又称为运算电路。DDZ-Ⅲ型控制器就是利用这种运算电路实现比例，积分与微分作用的

由集成运算放大器电压增益A的定义可知：

由于A=?，而V0受到电源电压的限制。为一有限值，故有： 如果VT是接地的，由于VF近似等于VT，故称该点为虚地。

QRi??，故Ib?0，于是有：Ii??I0

考虑到VF?0，故有：

ViVZ??0或V0??0Vi………..(1) ZiZ0Zi当选择阻抗Zi和Z0为不同形式时，V0就与Vi有不同的关系，亦即构成不同的运算电路。

当Zi和Z0分别为两个电容Ci和C0时，写成阻抗的负数形式，有：

Z0?11，Zi?。式中S为算子

CiSC0S将上述二式代入（1）式，得：V0??CiVi C0即输出电压V0与输入电压Vi成比例关系，为比例运算电路。 当Zi为一电阻Ri，Z0为一电容C0时，则有：

Z0?1，Zi=Ri C0S代入（1）式，得：V0??1Vidt C0Ri?即输出电压V0与输入电压Vi的积分成比例，为积分运算电路。 当Zi为一电阻Ri与电容Ci并联，而Z0为一电容C0时，则有： Zi?RiPRi11?， Z0? CiS1?RiCiSC0S1?RiCiSC1Vi?i(1?)Vi RiC0SC0RiC0S代入（1）式，得： V0?将上式反变换：V0??(Ci1Vi?Vidt) ?C0RiC0即输出电压V0与输入电压Vi成比例积分关系，为比例积分运算电路。 当Zi为一电容Ci，Z0为一电阻R0时，则有：

Zi?1，Z0=R0 CiS代入（1）式，得： V0??CiR0SVi 将上式反变换：V0??CiR0dVi dt即：输入电压V0与输入电压Vi的变化速度成正比，为微分运算电路。 4.为何在P，I，D调节器中需引入反馈电路？

答：如图所示：由输入电路来的偏差信号e和由PID反馈电路来的反馈信号Vf'经比较后得到e'(e'?e?Vf')，e'经放大器放大并转换为输出电流I0。如果没有PID反馈电路，那么e经放大后成为输出电流，由于放大器的开环增益k0很大，所以只要有很小一点偏差e，就会有很大的输出电流I0，控制器就接近双位特性了。因此，引入负反馈。如果反馈电路是仅由电阻组成的分压电路，并且会Vf'=I0k1，那么由于I0=k0e'，e'?e?Vf'，经整理可得

I0=

k01e，由于k0ki?1，因此有I0=e=ke，即合理设计分压系数k，就可1?k0kiki以得到输出电路I0与输入偏差e的比例特性。

5.某台DDZ-Ⅲ型控制器，其比例度??50%，积分时间Ti=0.2min，微分时间TD=2min，微分放大倍数KD=10，假定输出初始值为4mA，在t?0?时施加0.5mA的阶越信号下比例积分，微分的输出表达式，并计算t=12s时该控制器的输出信号值。 解：比例输出为：?Ip??Ii积分输出为：?II?kpTI1??0.5?1?1mA 0.5?DIidt?20.5dt?5t ?0.2?kDTD微分输出为?ID?kp[(kD?1)e

=2?[(10?1)e?10t2]?Ii

]?0.5=9e?5t

在t=12s=0.2min时，代入上述各式，各计算得：

?Ip?1mA，?I1?1mA，?ID?3.3mA

因此，在t=12s时，控制器的输出为：I0?4??Ip??I1??ID?9.3mA 6.什么叫气动执行器的气开式与气关式？其选择原则是什么？

答：随着送经执行器的气压信号的增加，阀逐渐打开的称为气开式，反之称为气关式。气开式，气关式的选择主要是由工艺生产上安全条件决定的。一般来讲，阀全开时，生产过程或设备比较危险的选气开式；阀全关时，输出过程或设备比较危险的应选择气关式。

7对于一台现有的气动薄膜式执行器，可以通过那些方法来改变它的气开，气关形式？

答：一般可以通过下列三种方法来较方便的改变气动薄膜式执行器的气开，气关形式。

如图所示是直通双座控制阀与执行机构的正反作用和控制阀的正装，反装组合而定的。

其中图（a）（b）都是气关阀，因为随着气压信号的增加，这两种情况下，阀芯与阀座之间的流通面积都是减小的，故是气关型控制阀。（b）（c）都是气开阀，因为随着气压信号的增加，阀芯与阀座之间的流通面积都是增加的。

改变阀芯的正装，反装方式，可以改变控制阀的气开，气关形式。例如图（a）的阀芯是正装的，为气关阀，如果将阀芯反装，便成了图（d），c为气开阀，d为气关阀。

在条件允许时，通过改变执行机构的正反作用也可以改变控制阀的气开，气关形式。当气体压力从膜片上方引进时，为正作用执行机构，如果将气体压力改为从膜片下方引进时，就可以将执行机构由正作用改为反作用。相应就可以改变控制阀的气开，气关形式。

另外，通过改变阀门定位器中的凸轮安装方式，可以改变引入膜头的气压信号的变化方向与控制器来的气压信号的变化方向之间的关系。例如控制器来的信号增加时，凸轮正装，膜头上的气压信号如果是增加的，若将凸轮反装，膜头上的气压信号就会减小。这样亦可以相应的改变控制阀的气开，气关形式。

8.为什么要考虑控制器的正反作用？如何选择？

答：在控制系统中，要正确的选择控制器的作用方向，即“正”，“反”作用。选择控制器的正反作用的目的是使系统中控制器，执行器，对象三个环节组合起来，能在系统中起负反馈的作用。

选择控制器的正反作用的一般步骤是首先由操纵变量时被控变量的影响方向来确定对象的作用方向，然后由工艺安全条件来确定执行器的气开，气关形式，最后由对象，执行器，控制器三个环节作用方向组合后为“负”来选择执行器的正反作用。

9.被控对象，执行器，控制器的正反作用方向各是怎样规定的？