2014李复习全书例题第七章

例7.1

-3?，-3,x?，已知a1=?1,2，a2=?2，a3=?-2,x,6?（Ⅰ）.如a1 ?a2，则x= .

（Ⅱ）如a1 //a2，则x= . （Ⅲ）a1, a2, a3共面，则x= . 例7.2

直线L1：

?x-y=6,x-1y-5z+8与直线L2：?的夹角为 . ==2y+z=3.1-21?例7.3

3?，a2=?1,-3，-2?都垂直的单位向量为 . 与a1=?1,2，例7.4

?x=-t+2?（Ⅰ）经过点P?1,2,-1?并且与直线L:?y=3t-4，垂直的平面?1的方程

?z=t-1?是 ；（Ⅱ）经过点P及直线L的平面?2的方程是 . 例7.5

-3,1?并且与平面?：3x+y+5z+6=0垂直的直线的L1方程 （Ⅰ）经过点P?2，是 ；

（Ⅱ）经过点P且与直线L：例7.6 例7.7 例7.8 例7.9

x-1yz+2垂直相交的直线L2的方程是 . ==345两个平行平面?1：2x-y-3z+2=0，?2：2x-y-3z-5=0之间的距离是 .

-3,1?在平面?：x+2y-z-3=0的投影是 . 点A?4，?=2，则?设????????+??= . ???+?????+?????试举例说明???????????????.

-1,1?，?=?1,3，-1?，试在?，?所确定的平面?内求与?垂直的单例7.10 已知?=?2，位向量?.

例7.11 证明??,?,??????，并且等号成立的充要条件是?,?,?两两垂直或者

2222?,?,?中有零向量.

?a11x1+a12x2+a13x3=b1?例7.12 对三元一次方程组?a21x1+a22x2+a23x3=b3，如记?1=?a11+a21+a31?，

?ax+ax+ax=b?3113223333?2=?a12+a22+a32?，?3=?a13+a23+a33?，?=?b1,b2,b3?，则方程组可改写成

x1?1+x2?2+x3?3=?.

例7.13 已知向量?1,?2,?3不共面，证明向量方程组??,?1,?2?=a，??,?2,?3?=b，

??,?3,?1?=c的解可以表示为?=1??1,?2,?3??b?1+c?2+a?3?.

?x=1x+1y+2z+1?例7.14 与直线L1：?y=-1+t,及直线L2：都平行且经过坐标原点的平面==121?z=2+t?方程是 .

例7.15 经过两个平面?1：x+y+1=0，?2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面?3：

2x-y-z=0垂直的平面方程是 .

例7.16 经过点A?-1,0,4?，与直线L1：直线L的方程是 .

例7.17 经过点A?-1,2,3?，垂直于直线L：=行的直线方程 .

xyzx-1y-2z-3都相交于==，以及L2：==123214x4yz=且与平面?：7x+8y+9z+10=0平56x+1y+2z-2而且与点A?4,1,2?的距离等于3的平面方程. ==02-3xyzx-1y+1z-2例7.19 证明L1：==， L2：是异面直线，并求公垂线方程及公==123111例7.18 求经过直线L：垂线的长.

例7.20 求直线L1：

x-1yz-1在平面?：x-y+2z-1=0上的投影直线L0的方程，并求==11-1L0绕y轴旋转一周所围成曲线的方程.

例7.21 圆柱面的轴线是L：程.

例7.22 设a,b,c为非零常数，求以曲线?：?xy-1z+2-1,0?是圆柱面上一点，求圆柱面方，点P?1，==12-2?F?cx,cy??z=0，为准线，母线平行于l=?a,b,c?的

柱面S的方程.