高考物理一轮复习专题4-3 圆周运动的规律及其应用(精讲)

判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。 3.选择物理规律

当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。

【变式2】（2019·江苏苏州中学模拟）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )

A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝

kg2l是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝

2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg

【答案】AC

【解析】小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。当角速度增加时，静摩擦

2

力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mω2al，当fa＝kmg时，kmg＝mωal，ωa

＝

kg2

2l，当fb＝kmg时，kmg＝mω22l，ωb＝b·l；对木块b：fb＝mωb·

2

2

kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，

kg

2l时b刚开

A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mωl，fb＝mω·2l，fa

2kg2

2

3l时，a没有滑动，则fa＝mωl＝3kmg，D错误。

考点三 竖直平面内的圆周运动

【典例3】 (2019·河南郑州一中联考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑

小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中不正确的是( )

R

A．如果v0＝gR，则小球能够上升的最大高度等于2 3R

B．如果v0＝3gR，则小球能够上升的最大高度小于2 C．如果v0＝4gR，则小球能够上升的最大高度等于2R D．如果v0＝5gR，则小球能够上升的最大高度等于2R 【答案】C

1RR

2

【解析】如果v0＝gR，根据机械能守恒定律得2mv0＝mgh，解得h＝2，当小球运动到h＝2高度时速R1

度可以为零，则小球能够上升的最大高度为2，故A正确；如果v0＝3gR，根据机械能守恒定律得2mv20＝3R

mgh，解得h＝2，根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，小球在最高点的速度最小为gR，则小球在上3R3R

升到h＝2处之前做斜拋运动，所以小球能够上升的最大高度小于2，B正确；如果v0＝5gR，根据机械11

2

2R＋2mv2，解得v＝gR，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大能守恒定律得2mv0＝mg·高度为2R，故D正确，C错误。

【方法技巧】

基本思路在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时，首先要确定是属于轻“绳”模型，还是轻“杆”模型，然后注意区分两者在最高点的最小速度要求，区分绳与杆的施力特点，必要时还要根据牛顿运动定律列式求解。

【变式3】（2019·山西平遥中学模拟）如图所示，长为L的轻杆，一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为m的小球．现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，重力加速度为g.某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足( )

ω2LA．sin θ＝g 【答案】A

ω2Lg

B．tan θ＝g C．sin θ＝ω2L g

D．tan θ＝ω2L

【解析】小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示．根据牛顿第二定律有mgsin θω2L

＝mLω2，解得sin θ＝g，故A正确，B、C、D错误．