流体力学经典习题解答以及经典试卷及详细解答

6.4 一矩形风道，断面为1200mm×600mm，通过45°C的空气，风量为42000m3／h.风道壁面材料的当量绝对粗糙度△=0.1mm，在l=12m长的管段中，用倾斜30°的装有酒精的微压计测得斜管中读数α=7.5mm，酒精密度ρ=860kg／m3，求风道的沿程阻力系数λ。并与用莫迪图查得值进行比较。

解：空气的动力粘性系数μ=1.81×10-5Pa.s，空气密度为1.297kg/m3 风道当量直径de?4A??4?1200?600Q?800mm，流速u??16.2m/s

2(1200+600)Ap2u2u2lu22g???h?de由伯努利方程：，解得????????0.015 2?2g?2gde2g?'lup1Re??ude?0.1?9.3?105，??0.000125，用莫迪图查得??0.0152 ?de8006.6 如图所示从一平水箱中引出一条长50m，直径为100mm的管道，在管中间安装一

个闸阀(处于半开)，局部阻力系数为2.5。当水头H=4.0m时，已知其沿程阻力系数为0.025，试求此时的流量，井绘出水管的总水头线和测压管水头线。

u2u2lu2?2.5?0.025解：进口损失系数为0.5，所以由H?0.5得， 2g2gd2g流速u?2.25m/s

流量为Q?uA?0.0177m/s

水管的总水头线和测压管水头线为：

6.7 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d1=5cm，直径d2=10cm，管中水流量Q=0.02m3／s。试求U形水银压差计中的压差读数△h。

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题6.6图 题6.7图

解：U形水银压差计两口之间伯努利方程为：

p122u12u2p2u2????? ?2g2g?2g局部阻力系数??(A2QQ?1)2?9，流速u1??2.55m/s ?10.19m/s，u2?A1A2A1由

p1?p2?22?u1210u2u12(?1??2)g?h10u2???得，

?2g2g2g2g 21

2?2(10u2?u12)?157mm 所以?h?2g(?1??2)6.8 流速由v1变到v2 的突然扩大管路，如分为两次扩大(如图所示)，中间流速v取何值时，局部阻力损失最小，此时局部阻力损失为多少?井与一次扩大时比较。

解：由于Av11?Av?A2v2，

2222A2v1(v1?v)2?(v?v2)2Av2v2v22v2v2?(?1)?(?1)?(?1)?所以h??(?1)

A12gA2gv2gv22g2gdh?dv?dh??2(v1?v)?2(v?v2)2v?(v1?v2)v?v，令??0，得v?12

2ggdv2(v1?v)2?(v?v2)2(v1?v2)2?此时局部阻力损失最小，h??

2g4g22A2v1(v1?v2)22v22v2?1)?(?1)??h? 一次扩大时，h?'?(A12gv22g2g所以为两次扩大局部阻力损失较小。

6.9如图所示，某管直径为200mm，流量为60L／s，该管原有一个90°C的折角，今欲减少其水头损失，拟换为两个45°的折角，或换为一个90°的缓弯(转弯半径R为1m)。问后两者与原折角相比，各减少局部水头损失若干?哪个减少得最多?

题6.8图 题6.9图

Q60?10?3??1.91m/s，局部水头损失分别为： 解：管中流速u??d2/4?0.22/4??u2u2290490hξ1??1?[0.946sin()?2.047sin()]?0.183m 2g222g??u2u2245445hξ2?2?2?2?[0.946sin()?2.047sin()]?0.067m， 2g222gu2u2h?3??3?0.132?0.025，?1?h?1?h?2?0.116m，?2?h?1?h?3?0.158m

2g2g所以一个90°的缓弯减少局部水头损失较多。 6.10 为测定90°弯管的局部水头损失系数ζ值，可采用如图所示的装置。巳知AB段管长为10m，管径为50mm，在阻力平方区情况下，沿程阻力系数λ为0.03。今通过流量为

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2.74L／s，管中水流处于阻力平方区，测得1、2两侧压管的水面高差h为62.9cm。试求弯管的局部水头损失系数ζ。

p2u2u2lu2u2解：列伯努利方程 ????????2g?2gd2g2gp1Q2.74?10?3其中流速u???1.395m/s 22?d/4?0.05/4弯管的局部水头损失系数为??2g?pl2gl???h???0.335 22u?dud6.11 有一梯形断面渠道，已知底宽b=10m，均匀流水深h=3m，边坡系数m=1，土壤

的粗糙系数n=0.020，通过的流量Q=36m3／s。试求1km渠道长度上的沿程阻力损失hf。

解：水力直径d?4A??4?39Q36?8.44m，流速u???0.923m/s

A3910?6220°C时，水的运动粘性系数ν=1×10-6m2/s，雷诺数Re?粗糙系数n=0.020，查表得沿程阻力损失为??0.05

ud0.923?8.446 ??7.79?10?6v1?10lu2lu2???0.257m 所以沿程阻力损失为hf??d2gd2g

题6.10图 题6.12图

6.12水池中引出一根具有三段不同直径的水管，如图所示，已知直径d=50mm，D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数ζ进＝0.5，ζ阀＝5.0，沿程阻力系数λ＝0.03，求管中通过的流量和流态（水的运动粘度ν＝0.0101cm2/s）。

A2D22?1)?(2?1)2?9，管径突缩时?2?0.42 解：管径突扩时?1?(A1d设水在粗管中的流速为u2?u，则在细管中的流速为u1?16u

22u12u2u12u125lu12lu22438.72u2?9?0.42?5?????由H?0.5解得 2g2g2g2g2d2gD2g2gu?D2?2.41?10?3m3/s u?0.07674m/s，所以流量Q?uA?4 23

u1d16?0.07674?0.05??6.1?104，紊流 ?6v1.01?10uD0.07674?0.24粗管中雷诺数为Re2?2?，紊流 ?1.53?10?6v1.01?10细管中雷诺数为Re1?6.13 测定一90°弯头的局部阻力系数如图所示，在A、B两断面接测压管，已知管路直

径d=50mm，AB段管长l=10m，流量Q＝2.74L/s，沿程阻力系数λ＝0.03，测压管水头差△h=0.629m，求弯头的局部阻力系数ζ值。（同6.10）

6.14 一薄壁圆形孔口恒定射流，孔口直径d=10mm，水头H=2m，垂直收缩系数ε=0.63，流量系数μ=0.62，求泄流量Q。

解：由于是恒定射流，所以Q?CdA2gH??d2?42gH?3.05?10?4m3/s

6.15 如图所示，用隔板将水流分成上、下两部分水体，已知小孔口直径d=20cm，v1≈v2≈0, 上下游水位差H=2.5m，求泄流量Q。

题6.13图 题6.15图

0.62?d2解：泄流量Q?CdA2gH?2gH?1.36?10?1m3/s

46.16 如图所示，蓄水池长L=10m，宽b=5m，在薄壁外开一d=40cm的小孔，孔中心处的水头为3.0m。求水面降至孔口中心处所需的时间。

解：由于泄空口直径较大，取流量系数Cd=0.7

1t?CdA12g?h0h1AdzbL4bL?dz??2H?444.76s ?zCd2g?d240zCd?d22g6.17 水经容器侧壁上的薄壁小孔口自由出流。已知小孔中心到水面的高度H?4m，

孔口直径d?5cm，容器中水面上的相对压强p0?1?105Pa，若取流速系数??0.98，流量系数??0.62。试求孔口收缩断面上的流速及流量。

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