浙江省金丽衢十二校2019年高三第一次联考数学试题(解析版)

10.【答案】D

【解析】

解：如图所示，

对于A，△AOC为直角三角形，ON为斜边AC上的中线，ON=AC为定长，线段NO划过的曲面为圆锥侧面的一部分， 面积为即A正确；

对于B，D在M时，BC取得最小值对于C．∠AMO+∠MAO=90°，正确；

对于D，D在M时，M与O点重合，可得AM⊥底面BCM，此时OM=0．D不在M时，可得OM＜OC+CM=1+

，CO=1，∴|CO|∈[1，

），即正确；

，因此|BC|≥

，正确．

由A可知，点O的轨迹是圆弧，即D正确； 故选：D．

作出图形，判定A，B，D正确，即可得出结论．如图所示，

对于A，△AOC为直角三角形，ON为斜边AC上的中线，ON=AC为定长，即A正确；

对于B，D在M时，AO=1，CO=1，∴|CO|∈[1，

]，即正确；

对于D，由A可知，点O的轨迹是圆弧，即D正确；

本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11.【答案】5 2

【解析】

2解：∵（x-

）的展开式的通项公式为Tr+1=

n

?

?x2n-5r，令2n-5r=0，

可得2n=5r，故n的最小值为5，r=2， 此时常数项为故答案为：5；2．

?=2，

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在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系，可得n的最小值以及此时常数项．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 12.【答案】 （0， ]

【解析】

解：∵偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）， ∴f（x）=f（x+2），

即函数f（x）是周期为2的周期函数， 则f（）=f（-2）=f（-）=f（）=， 若-1≤x≤0，则0≤-x≤1， 则f（-x）=-x=f（x），

即f（x）=x，-1≤x≤0，

由g（x）=f（x）-kx-k=0得f（x）=k（x+1）， 要使函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点 等价为函数f（x）与g（x）=k（x+1）有四个不同的交点，

作出两个函数的图象如图： g（x）过定点A（-1，0），f（3）=1， 则k满足0＜g（3）≤1， 即0＜4k≤1，得0＜k≤， 即实数k的取值范围是（0，]， 故答案为：，（0，]

根据函数奇偶性和条件，判断函数是周期为2的周期函数，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可． 本题主要考查函数与方程的应用，利用条件判断函数的奇偶性以及利用数形结合进行转化是解决本题的关键．

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13.【答案】2 【解析】

解：实数x、y满足x＞y＞0，且log2x+log2y=1，则xy=2， 则故

+≥2

=2，当且仅当

=，即x=2，y=1时取等号，

+的最小值是2， =

=

，即x-y=2时取等号 的最大值为，

=

≤

=，当且仅当

x-y=故

故答案为：2，．

先根据对数的运算性质可得xy=2，再根据基本不等式即可求

本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行变形与灵活配凑，是解本题的关键，属于中等题． 14.【答案】45 17

【解析】

解：①百位、十位、个位数字依次构成等差数列：公差d=0时，共有9个：111，……，999．

公差d=1时，共有7个：123，……，789． 公差d=2时，共有5个：135，……，579． 公差d=3时，共有3个：147，258，369． 公差d=4时，共有1个：159．

同理可得：公差d=-1时，共有8个，987，……，321，210． 公差d=-2时，共有6个． 公差d=-3时，共有4个． 公差d=-4时，共有2个． 综上共有45个．

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②百位、十位、个位数字依次构成等比数列：公比q=1时，共有9个：111，……，999．

公比q=2时，共有2个：124，248．公比q=时，共有2个：421，842． 公比q=3时，共有1个：139．公比q=时，共有1个：931． 公比q=时，共有1个：469．公比q=时，共有1个：964． 综上共有：17个． 故答案为：45，17．

利用等差数列与等比数列的定义，通过分类讨论即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的定义，通过分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15.【答案】-2

【解析】

解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得

，

∴∵∴M∴

=（

故答案为：-2．

先合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设

，这样利用向量关系式，求得M

，

，运用数量积公式解得为-2

，然后求得

，

=

，+，

，）?（

， ，）=-2．

=

，

，

本试题考查了向量的坐标运算．也体现了向量的代数化手段的重要性．考查了基本知识的综合运用能力．

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