浙江省金丽衢十二校2019年高三第一次联考数学试题(解析版)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：（?RA）∪（?RB）=[5，+∞）∪（-∞，3）， 故选：D．

根据补集和并集的定义进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键． 2.【答案】C

【解析】

解：由条件可知，所以故选：C．

利用夹角公式进行计算．

==，故

与

， 的夹角为60°．

本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，属于基础题． 3.【答案】C

【解析】

解：由S2=3，S4=15，

可得，

则1+q2=5，即q2=4，即q=±2， 则∴S3=故选：C．

根据等比数列的求和公式即可求出．

本题考查了等比数列的求和公式，考查了运算求解能力，属于基础题． 4.【答案】C

【解析】

=-1，

3

2）3]，即S3为7或-9， （1-q）=-[1-（±

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22

解：根据题意，双曲线9y-4x=1的标准方程为

-=1，

其焦点在y轴上，且a=，b=， 则其渐近线方程为y=±x； 故选：C．

根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析焦点位置以及a、b的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意分析双曲线的焦点位置． 5.【答案】C

【解析】

解：根据几何体的三视图知，

该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体， 画出直观图如图所示； 则几何体的体积为 V几何体=V三棱柱+V三棱锥 =×=． 故选：C．

根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体， 结合图中数据即可求出它的体积．

本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目． 6.【答案】A

【解析】

52

解：由zi=（π+3i），得

×2+×××2

，

∴，

则在复平面内对应的点的坐标位于第一象限．

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故选：A．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 7.【答案】B

【解析】

2

解：由y=sinxcosx+cosx=sin2x+

=+sin（2x+），

sin（2x+

）=-1-）+

sin（2y+

）=0，

由f（x）+f（y）=1+

取x=，可得sin（2y+＜-1，y不存在，故A不为“H函数”；

xxy

由y=lnx+e，且f（x）+f（y）=lnx+e+lny+e=0， x

由于y=lnx+e递增，且x→0，y→-∞；x→+∞，y→+∞，

即有任一个x（x＞0），可得唯一的y，使得f（x）=-f（y），故B为“H函数”；

xxxy

由y=2可得2＞0，2+2=0不成立，故C不为“H函数”； 22222

由y=x-2x，若f（x）+f（y）=x-2x+y-2y=（x-1）+（y-1）-2=0，

可取x=3，可得y无解，故D不为“H函数”． 故选：B．

运用二倍角公式和辅助角公式化简函数y，取x=性和值域，可判断B；

由指数函数的值域即可判断C；运用配方法，可取x=3可判断D．

本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为f（x）+f（y）=0是解决本题的关键． 8.【答案】C

【解析】

，可判断A；由函数的单调

解：过A作AM⊥BC，M为垂足， ∵AB=

，∠ABC=

，

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∴AM=BM=1， ∴M为BC的中点，

连结BD，∵BC=CD=2，∠BCD=

，

∴△BCD是边长为2的等边三角形， ∴DM⊥BC，DM=

，

，

∴∠AMD为二面角α-BC-β的平面角，即∠AMD=∴∠ADM为AD与β所成的角， 在△AMD中，由余弦定理可得AD=∴AD=AM，故∠ADM=∠AMD=故选：C．

．

=1，

过A作AM⊥BC，M为垂足，可证M为BC的中点，则∠AMD为二面角的平面角，在△AMD中求出∠ADM即可．

本题考查空间中线面位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，是中档题． 9.【答案】B

【解析】

解：五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择． 若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分； 若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分， ∴P（ξ=1）=P（ξ=0）=1-∴Eξ=1×故选：B． 推导出P（ξ=1）=由此能求出Eξ．

本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

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+

=

， =

．

+=，

++=，P（ξ=0）=1-=，