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?255??255??,或,????????5?． 555????

20．答案：

(Ⅰ）f(x)为“1距”增函数，理由如下：取任意的x??0,???，则2x?1，则

f(x?1)?f(x)?2x?1??x?1??2x?x?2x?1?1?1?0?f(x?1)?f(x)?f(x)为“1距”增函数；

(Ⅱ）取任意的x?R，f(x)为定义在R上的 “a距”增函数?f(x?a)?f(x)

?x?a?3?11113?x?a??4?x3?x?4??x?a??x3?a?0?a?3x2?3ax?a2??a?0，又a?0， 4444?3x2?3ax?a2?1?0对于任意的x?R恒成立???0?a2?1，a?0?a?(1,??)； 4(Ⅲ）f(x)为定义在??1,???上的“2距”增函数?对于任意的x???1,???，均有f(x?2)?f(x)?

2?x?2?2?kx?2?2x2?kx??x?2??kx?2?x2?kx?k?x?2?x???4x?4，当?1?x?0时，

2x?2?x?x?2???x??2x?2?2(x?1)?0；当x?0时，x?2?x?x?2?x?2?0，故x?2?x?0；

?k???2,?1?x?0?4x?4?4x?4，设g?x?????g?x???2，即k??2；

x?2?xx?2?x??2x?2,x?0①k?0时，f(x)min?f(0)?1， ②?2?k?0时，f(x)mink?k?f(?)?24．

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