【3份试卷合集】洛阳市2019-2020学年中考数学三模试卷

?km?b??4a?2

将点D和C的坐标代入得：?2n （n＝am﹣4am），

2k?b??m?解得：k＝﹣2a， 根据两直线系数相等， ∴OE∥CD；

（3）如图2，当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x，

向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y＝x﹣4x+3＝（x﹣2）﹣1， ∴Q（2，﹣1），A（1，0），B（3，0）， 设P（2，t），

可得AP的解析式为：y＝tx﹣t， 联立方程组为：?2

2

2

?y?tx?t2?y?x?4x?3 ，解得：?

?x1?1??x2?3?t ，? ， 2y?t?2t??2?y1?0

∴D（3+t，t+2t）， ∵Q（2，﹣1）， ∴E（3+t，﹣1）， ∴PQ＝QE＝t+1， ∴∠EPQ＝45°， ∵∠EPQ＝2∠APQ， ∴∠APQ＝22.5°， 设PE交x轴于F， ∵∠DEP＝45°， ∴ME＝FM＝1，

∴∠FPA＝∠PAF＝67.5°， ∴PF＝AF＝t+1， ∵FP＝2 t， ∴2 t＝t+1， t＝1 ＝2 +1， 2-1∴P（2，2 +1）．

【点睛】

此题为二次函数综合题，需要熟练掌握运算方法 22．（1）8.5，b＝8；（2）甲班;（3）【解析】

2． 3【分析】

（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案； （2）利用平均数、方差的定义分析得出答案；

（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】

解：（1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8， 故答案为：8.5，8；

（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定． 故答案为：甲班； （3）列表如下： 甲 乙1 乙2 甲 ﹣﹣﹣ 甲 乙1 甲 乙2 乙1 乙1 甲 ﹣﹣﹣ 乙1乙2 乙2 乙2 甲 乙2乙1 ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种， 所以P（抽到A，B）＝【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

23．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2． 【解析】 【分析】

（1）由条件可证∠AED＝∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．

（2）由DF与⊙O相切，DH＝OH＝OG＝3可得∠ODG＝30°，从而有∠GOE＝120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°． ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°．

∴∠AED＝90°﹣∠BEF＝∠EFB． ∵∠A＝∠B，∠AED＝∠EFB， ∴△ADE∽△BEF．

（2）解：∵DF与⊙O相切于点G， ∴OG⊥DG． ∴∠DGO＝90°． ∵DH＝OH＝OG， ∴sin∠ODG＝

42? ． 63OG1?． OD2