【3份试卷合集】洛阳市2019-2020学年中考数学三模试卷

23．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F （1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，3≈1.73，π≈3.14）．

24．如图，线段BC所在的直线是以AB为直径的圆的切线，点D为圆A上一点，满足BD?BC，且点C，D位于直径AB两侧，连接CD交圆于点 E，F为BD上一点，连接 EF，分别交AB，BD于点G，H，且EF?BD．

（1）求证：EF//BC；

（2）若EH?4，HF?2，求BE的长．

25．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A B B C D B A 二、填空题 13．

14．﹣7、 ﹣24、 216； 980 15．﹣3＜x＜0 16．x>1

B D 17．m??4 18．3 三、解答题

19．(1)y＝﹣5x+130x+1800(0≤x≤15且x取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元． 【解析】 【分析】

（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y随x在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x2+130x+1800＝y中的y，解函数，得到答案. 【详解】 (1)由题意得：

y＝(40+x﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x+130x+1800(0≤x≤15且x取整数) (2)对称轴：x＝﹣∵a＝﹣5＜0，

∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，

∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×13+130×13+1800＝2645， ∴售价＝40+13＝53元

答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元． (3)由题意得：﹣5x+130x+1800＝2145 解之得：x＝3或23(不符合题意，舍去) ∴售价＝40+3＝43元．

答：售价为43元时，每周利润为2145元． 【点睛】

本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键. 20．（1）90°，5；（2）26 ；（3）【解析】 【分析】

（1）由△ACP≌△ABD，得∠ADB=∠APC=150°，PC=BD=4，AD=AP=3，因为△ADP为等边三角形，所以∠ADP=60°，DP=AD=3，可得∠BDP=90°，在Rt△BDP中，用勾股定理可求得PB的长；

（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．首先证明∠PDB=90°，再证明A，P，D共线，利用勾股定理即可解决问题． （3）如图3中，作CD⊥CP，使得CD=AD，即可解决问题． 【详解】 （1）如图1中，

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b130 ＝﹣ ＝13， 2a?5?27 . 233522PC=，则PD=PC?CD?，利用相似三角形的性质求出

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∵△ACP≌△ABD，

∴∠PDB＝∠APC＝150°，PC＝BD＝4，AD＝AP＝3， ∵△ADP为等边三角形， ∴∠ADP＝60°，DP＝AD＝3， ∴∠BDP＝150°﹣60°＝90°， ∴PB＝32?42＝5．

（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．

由旋转性质可知；BD＝PA＝1，CD＝CP＝22，∠PCD＝90°， ∴△PCD是等腰直角三角形，

∴PD＝2PC＝2×22＝4，∠CDP＝45°， ∵PD+BD＝4+1＝17，PB＝（17）＝17， ∴PD2+BD2＝PB2， ∴∠PDB＝90°， ∴∠BDC＝135°，

∴∠APC＝∠CDB＝135°，∵∠CPD＝45°， ∴∠APC+∠CPD＝180°， ∴A，P，D共线， ∴AD＝AP+PD＝5，

在RtADB中，AB＝AD2?BD2?52?12?26． （3）如图3中，作CD⊥CP，使得CD＝

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33522PC＝，则PD＝PC?CD?，

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∵tan∠BAC＝∴

BC4?， AC3BCPC?， ACCD∵∠ACB＝∠PCD＝90°， ∴∠ACD＝∠BCP， ∴△ACD∽△BCP， ∴

ADCD3??， PBPC49， 4∴AD?∵

9395?剟PA?， 4444327， 27． 2PA∴剟∴PA的最大值为【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题. 21．(1) E（2，﹣4a）；(2)见解析;(3) P（2，2+1）． 【解析】 【分析】

（1）将原式提取公因式然后化简即可解答

（2）设直线OE的解析式为：y＝k x，把E点代入可得直线OE的解析式为：y＝﹣2ax，由P（m，n）得直线OP的解析式为：y＝2a，即可解答

（3）当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x，向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）﹣1，然后设P（2，t），可得AP的解析式为：y＝tx﹣t，D（3+t，t+2t），Q（2，﹣1），E（3+t，﹣1），再设PE交x轴于F，即可解答 【详解】

解：（1）y＝ax﹣4ax＝a（x﹣4x+4﹣4）＝a（x﹣2）﹣4a， ∴E（2，﹣4a）；

（2）设直线OE的解析式为：y＝kx， 把E（2，﹣4a）代入得：2k＝﹣4a， k＝﹣2a，

∴直线OE的解析式为：y＝﹣2ax， 由P（m，n）得直线OP的解析式为：y＝∴当x＝2时，y＝

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nx2n，得到C（2，），然后设直线CD的解析式为：y＝kx+b，得到：k＝﹣

mmnx ， m2n2n ，即C（2，）， mm∵D（m，﹣4a），

设直线CD的解析式为：y＝kx+b，