分类训练 - 典型应用题

在这类应用题的教学中我是给学生6个字：“一找、二看、三选”。一找：是到题中找一倍数，上面两题的一倍数一个是“红气球的个数”，一个是“蓝气球的个数”。二看：是看找到的一倍数是已知还是未知，例子中的一倍数第一个是已知的，第二个是未知的。三选：一倍数是已知的，就选择算术方法，一倍数是未知的，就选择方程。另外，用方程解答应用题的关键是要列出等量关系，这类“比一个数的几倍多（少）几”的应用题的等量关系的列出同样只要遵循：“比”改“=”号，“的”改“×”号，“多”改“+”号，“少”改“—”号。所以第二题就可以列出等量关系：红气球的个数=蓝气球的个数×2—8，这样就可列出方程进行解答了。在教学中我发现，第2题的解答如果学生选择算术方法（除法），出现的错误率极高，因此针对不同的题目，选择适当的解答方法非常重要。

第二类：“和（差）倍”应用题。

在第九册数学教材中有这样一个重要的例题：果园里有梨树和桃树共360棵，其中梨树的棵数是桃树棵数的3倍，果园里有梨树和桃树各多少棵？

题目中已知两个数的和与它们的倍数关系，分别求这两个数，教学中把这类应用题叫做“和倍应用题”。因为题里有非常明显的等量关系即梨树的棵数+桃树的棵数=360棵，所以在课堂上还是主要介绍方程来解答，设其中的一倍数为x（桃树有x棵），另一个数是几x（梨树有3x棵）。根据等量关系列出方程x+3x=360。差倍应用题的等量关系则是两个数相减等于已知的差。 当然，学生也可采用不同的方法解答，但是掌握方程解答是理解这类题目的基础。

第三类：“单位?1?未知的稍复杂”的应用题。

分数应用题中存在单位“1”的量、部分量及分率之间的一些复杂关系，单位“1”已知的分数乘法应用题是本单元学习的基础，学生很容易掌握，单位“1”未知的稍复杂应用题则是前面基础的深化。

如：修一条公路，已修了3/5，还剩240米没修，这条公路一共长多少米？有的教师在教学中就是喜欢让学生背口诀，单位“1”未知，用除法，找到部分量240米，除以对应分率（1—3/5），但是其中的240除以2/5为什么等于全长却偏偏是学生难以掌握的一个知识点。学生虽然做对了，但是可能却未理解。老师为什么不好好利用前面学生掌握的非常牢靠的分数乘法应用题呢？ 题中的等量关系学生很容易可以看出：公路全长—已经修的=还剩的。就可以设未知的单位“1”为米，列出方程x-3/5x=240。 因此，我认为当学到一个深化的知识点时，要运用知识的前后变通，以基础为基础，从而化解学生学习的难点。

第四类：“固定公式中的一个部分量未知，求这部分量”的应用题。 在数学知识中，有很多固定的公式，如“三角形面积=底×高÷2、 梯形的面积=（上底+下底）×高?2……”而有些应用题却是这样的：

1、 已知一个三角形的面积是30平方厘米，底是15厘米。求三角形这条底上的高。

有的学生就写成：30÷15、 30÷2÷15、 30×2÷15。显然只有第三个是对的，但是根据算式还要先理解30×2求到与这个三角形等底等高的平行四边形的面积，再求到三角形的高，这多费力啊！如果列方程就简单多了，15x÷2=30。 2、梯形的面积是60平方厘米，已知它的上底与高分别是18厘米和3厘米。求它的下底。 同样这题如果要对公式变形非常困难，用方程也很容易解决。

当然，这样固定的数量关系还有很多很多，它们的解答方法都是相类似的。

我觉得不仅要教会学生用方程来解答应用题，更要让学生知道方程在应用题解答中的重要作用。理解方程不仅可以大大提高学生解题的正确率，更可以帮助学生深刻理解题目里的“为什么”。当然，不是所有应用题的解答用方程就是好，还要学会适当的运用。

1、一项工程，先由甲、乙合作完成全部工程的7/10，再由甲单独完成剩下的工程，甲一共做了10又1/2天。这项工程如果由甲单独完成需要15天，如果由乙单独完成需要多少天？

2、甲、乙、丙三人现在的岁数之和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

3、A、B两地只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行20千米，下坡时每小时行35千米。汽车从A地开往B地需2.25小时，从B地返回需1.875小时。问AB两地间的路长有多少 4、10只羊10分钟跳过一个栏杆，1小时可以有几只羊跳过一个栏杆？

5、师徒二人加工一批零件,师傅加工的零件比总数的1/2多15个,徒弟加工的零件与师傅的比是1:3，这批零件共有多少个?

6、加工零件，甲乙合做24天可以完成。现甲先做16天，后乙单独做12天，还剩这批零件 的2/5没有完成，已知甲比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？

7、书架上、中、下三层，一共192本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层同样多的书放回到上层，这时三层的书刚好相等，问这个书架上、中、

下层原来各有多少本书？

8、甲乙两人同时从东镇到西镇，当甲走了全程的2/5时，乙只走了9.6千米，当甲到达西镇时，乙距西镇还有全程的3/11。求两镇相距多少千米？

9、有一项工程，甲、乙合做4天完成，乙、丙合做5天完成。现在甲、丙合作2天后，剩下的乙独做5.5天完成。这项工程由乙独做多少天完成？

10、甲班与乙班同时从学校出发去距离学校75千米的军营军训，甲班学生步行速度为每小时4千米，乙班学生步行速度为每小时5千米。学校有一辆汽车，空车速度为每小时40千米，乘坐人时的速度为每小时20千米。这辆汽车恰好只能乘坐一个班的学生。现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间到达军营？

11、全月收入不满８００元－－－－－－免税

全月收入超过８００元，到１３００元的部分－－－－缴超过部分５％的税

全月收入超过１３００元，到２８００元的部分－－－－缴超过部分１０％的税 某人收入是２８００元，应缴税多少元？

12、用30%和5%的盐水配置20%的盐水5千克，需取5%的盐水多少千克？

14、地面上平躺着一个底面半径为0.5米的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推滚到墙边，要转动几圈？(油桶离墙角16.2米)

15、林老师到家电城去买空调、彩电和音箱。空调的价钱与彩电和音箱的总价比是2：3，音箱占总价的1/4，比空调便宜720元。请你帮林老师算一算，他带了5000元钱，够不够？

16、105个自然数之和等于a*b*c*d，若a,b,c,d皆为质数，那a+b+c+d的最小值为？

17、有11只猴子，要分给三个动物园，想把1／2分给第一动物园，1／4分给第二动物园，1／6分给第三动物园，应怎样分？

18、15元一张门票，降价后观众增加一半，收入增加1/5，一张门票降价多少元? 20、四个连续的自然数分别可以被5、7、9、11整除，请问这四个分别是谁

21、甲丙两牧童，甲对丙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍。”丙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊就一样多了。”两个牧童有各多少只羊？

23、一件商品，按百分之二十的利润定价，若将利润提高到百分之二十九，价格应提高百分之几？

24、小刚家到学校全程的8/9处是少年宫，他从学校向家走，行全程的1/3处时离少年宫0.6千米，小刚家到学校的路程多少千米？

25、有一长500米，宽300米的长方形土地，至少要安装射程为15米的旋转喷灌机多少个？

26、甲，乙，丙三个数的和中，如果缺甲数的５％得１７８，如果缺乙数的５％得１７７，如果缺丙数的５％得１７６，求甲,乙，丙三数的和？

28、“福建铁观音”茶叶500克售价98元，国庆期间，一商场每卖500克赠送50克。李叔叔称了2.5千克茶叶，他应付多少钱？

29、一款上衣原价80元，在旺季时涨价1/4，淡季时又降价1/4，淡季价钱与原价相比：A、原价与淡季价钱相等；B、原价比淡季价钱低；C、原价比淡季价钱高

30、 甲、乙、丙、丁的和是134，甲加上1的和，乙减去2的差，丙乘3的积，丁除以4的商都是同一个数，求这个数。（有谁能帮我，感谢！）此题不用方程计算

31、小学有学生１５００人，其中１００名男生和２５％女生参加航海模型比赛，剩下的男生与女生人数相等，求男生有多少人？

32、一个学校买了10把铅笔，每把10枝，这10把铅笔中有一把是次品，外观和正品完全相同，已知正品每枝10克，次品每枝9克，要求只称一次，就把次品找出来。 33、有一个天平,两臂不等长的,把6袋蕃茄和1袋花生放在短的一边,总重量是25千克,放在长的一边时6袋蕃茄24千克,1袋花生是12千克,问一袋花生的真实重量是多少千克?

34、小华与他爷爷的年龄正好是100岁，爷爷年龄的一半是小华的2倍，小华的年龄是多少？

35、一项工程，甲单独做20天完成，已单独做药30天完成，甲乙合作了数天后，已因事请假，甲继续做，从开工到完成任务加工做了14天，乙请了几天假？

36、一本书，已读页数是未读页数的1/5，再读80页，已读是未读的3/5，求全书共有多少页？

37、张师傅做一批零件,已知不合格的是合格的1/39,但现在又从合格的零件中找出一个不合格的零件,现在的合格率是97%,求张师傅做零件多少个?

38、从甲城到乙城做火车，从乙城到丙镇乘轮船，原来从甲城到丙城共花250元，现在火车票上涨10%，轮船票上涨20%，要再从甲城到丙城，车、船票共要280元。涨价后的火车票是几元？轮船票是几元？ 39、有这样一些四位数：它们各位数字都不是0，也不是9。把它的前两位数字的乘积和后两位数字的乘积相加，如果得数是奇数，就把它们称为A类数；如果得数是偶数，就把它们称为B类数。A类数占B类数的百分比是多少？

40、客车从甲站开往乙站需要4小时，货车从乙站开往甲站需要6小时，两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有312千米。两站相距几千米？ 42、

（1）兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍,兄、弟二人今年各多少岁？

（2）1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍.2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍,问父亲出生在哪一年?

43、一只小船，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时，第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米。这只小船在静水中的速度是每小时行几千米，水流速度是每小时几千米？

44、甲乙两人同时骑车从东西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4，已知甲行了全程的三分之一时，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？ 45、高中学生人数是初中学生人数的5/6， 高中毕业的人数是初中毕业人数的12/17，

高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人。 高、初中毕业生共有多少人？

46、张师傅独立完成甲工程要9天,完成乙工程要12天.李师傅独立完成甲工程要15天,完成乙工程要6天.现在两人合做完成甲乙工程,至少要用多少天?

1、一项工程，先由甲、乙合作完成全部工程的7/10，再由甲单独完成剩下的工程，甲一共做了10又1/2天。这项工程如果由甲单独完成需要15天， 如果由乙单独完成需要多少天？ (1)15×（1-7/10）=4.5(天) (2)10又1/2-4.5=6(天) (3)7/10-6/15=3/10 (4)6÷3/10=20(天)

答:如果由乙单独完成需要20天.

鸡兔同笼问题（假设法）

1.鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？

2.蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？

3.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对几道题？

4.某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分。问：这四天生产了多少台合格电视机？

5.莎莎这学期的21次测验成绩全在4分以上，总共加起来是100分。问：她得了多少次5分？ 6.2分和5分的硬币共36枚，共值99分。问：两种硬币各多少枚？

7.1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，问：三种硬币各多少枚？

8.1元钱买4分一张和8分一张的邮票共20张，应买4分邮票多少张？

9.小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲票每张0.5元，乙票每张0.35元，共花了19.6元，问：买甲票花的钱是买乙票花的钱的几分之几？

10.一辆公共汽车共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价0.6元，另一部分到终点下车，每张票价0.9元。售票员共收票款36.9元。问：中途下了多少人？

11.暑假学校组织优秀少先队员乘汽车到两个不同的地方参加夏令营活动，到甲地的车票1.2元，到乙地的车票1.5元，共买了75张票，花了99元钱。问：到甲、乙两地去的人数相差多少？

12.学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆

珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。问：三种笔各有多少支？ 13.5元1千克的茶叶和8元1千克的茶叶共10千克，用去71元。问：两种茶叶各有多少千克？ 14.某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少只暖瓶？ 15.有一堆土共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。问：大车拉了几次？

16.某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米。问：这期间他走了多少千米山路？

17.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。它一连运了17天，运了222次。问：这些天中有几天下雨？

18.全班同学共41人，在长跑锻炼中，男生每人跑3.2千米，女生每人跑2.4千米，共跑了116千米。问：男、女生各多少人？

19.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问：大船、小船各几只？ 20.有100公顷麦地，共产麦子642吨，其中好地每公顷产7.2吨，其余的地每公顷产6吨。问：有好地多少公顷？

21.有若干人参加劳动，一部分人抬土，其余的人挑土，共用去27根扁担和44个筐。问：抬土和挑土的各多少人？

22.一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？

23.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米。问：长9千米的路段有多少个？

24.盒子里有大小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。问：盒中大、小钢珠各多少个？

25.12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ §2 工程同题

1.三个人完成一件任务需两周又一天，问：五个人完成这件任务需多少天？ 2.甲乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干

3.一件工作甲单独做需12小时完成，甲、乙合作4小时后，乙又用了6小时才完成这件工作。问：乙单独做需几小时完成？

4.完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天或者甲干7天，乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

5.完成一件工作，甲乙两人合作需20小时，乙丙两人合作需28小时，丙丁两人合作需30小时。问：甲丁两人合作需多少小时？

6.单独完成一件工程，甲需要12天，乙需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天时间，问：甲做了几天？

7.一件工作甲做6个时、乙做12小时可完成，甲做8小时、乙做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需多少时间完成？

8.打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。现在甲单独打若干小时后，乙接着打完，共用42分钟。问：甲打了稿件的几分之几？

9.几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来他们分开，一半同学在甲地割，另一半同学在乙地割，又割了半天，乙地割完了。问：甲地剩下的草他们一起干还需几天？ 10.在上题中，如果甲地剩下的草还需一个人再干一天，那么共有几个同学？

11.蓄水池有一条进水管和一条排水管，灌满一池水进水管需开5小时，排光一池水排水管需开3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水，进水、排水??的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）？

12.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，灌满一池水单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时。上午8时三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2时水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？ 13.蓄水池有甲、乙两个进水管，单放甲管需12小时注满，单放乙管需18小时。现要求10小时注满水池，问：甲乙两管至少要合开多长时间？