离散数学试卷九试题与答案

试卷九试题与答案

一、 填空

1、 集合A={,{}}的幂集P(A) = 。

2、 设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图

。 3、 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},

则= 。 = 。

4、 设|A|=3，则A上有 个二元关系。

5、 A={1，2，3}上关系R= 时，R既是对称的又是反对称的。 6、 偏序集的哈斯图为

，

则= 。 7、 设|X|=n，|Y|=m则（1）从X到Y有 个不同的函数。

（2）当n , m满足 时，存在双射有 个不同的双射。 8、 是有理数的真值为 。 9、 Q：我将去上海，R：我有时间，公式的

自然语言为 。 10、公式的

主合取范式是 。

11、若是集合A的一个分划，

则它应满足 。 二、 选择

1、 设全集为I，下列相等的集合是（ ）。 A、； B、； C、； D、。

2、 设S={N，Q，R}，下列命题正确的是（ ）。 A、； B、； C、； D、。

3、 设C={{a},{b},{a,b}}，则分别为（ ）。

A、C和{a,b}；B、{a,b}与；C、{a,b}与{a,b}；D、C与C 4、 下列语句不是命题的有（ ）。

A、 x=13； B、离散数学是计算机系的一门必修课； C、鸡有三只脚； D、太阳系以外的星球上有生物； E、你打算考硕士研究生吗？ 5、 的合取范式为（ ）。

A、 ；B、 ；

C、 D、。

6、 设|A|=n，则A上有（）二元关系。

A、2； B、n； C、； D、n ； E、。 7、 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为

则它的哈斯图为（ ）。

8、 下列关系中能构成函数的是（ ）。 A、；B、； C、； D、。

9、N是自然数集，定义（即x除以3的余数），

则f是（ ）。

A、 满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。 10、集合的幂集为（ ）。 A、； B、； C、； D、

三、 简答题

1、设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24}，“”为S上整除关系，问：（1）偏序集的Hass图如何？（2）偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?

2、设解释R如下：DR是实数集，DR中特定元素a=0，DR中特定函数，特定谓词，问公式的涵义如何？真值如何？

3、证明：。

四、 逻辑推理

或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学。

n

2

n

五、1.设X={1,2,3,4,5}，X上的关系R={<1,1> , < 1 , 2 > , <2 , 4 > , < 3 , 5 > , < 4 , 2 > }，求R的传递闭包t (R)。

2. 若集合Ｘ＝｛（１，２），（３，４），（５，６），……｝

1、证明R是X上的等价关系。 2、求出X关于R的商集。

答案

一、填空 1、

；2、见右图；

3、{< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , < 1，3 >，<2,4> ,<4,2>}、{< 1 , 4 > , < 2 , 2 > }； 4、2；

5、{< 1 , 1 > , < 2 , 2 > , <3 , 3 > ；

6、{,,,,,,,,,}7、m 、n=m、n!； 8、假；

9、我将去上海当且仅当我有空； 10、

；

n

9

；

11、二、选择

题目 答案

三、 简答题 1、（10分） （

1

）

≤1 A、D 2 C 3 B 4 A、E 。

5 B、D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B ={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>，

<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<6,24>,<8,24>,<12,24>}

covS={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12> ,<8,24>,<12,24>} Hass图为

2、（5分）

（2）极小元、最小元是1，极大元、最大元是 24。

解：公式A涵义为：对任意的实数x,y,z，如果x

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

四、 逻辑推理

解：设P：逻辑难学；Q：有少数学生不喜欢逻辑学；R：数学容易学 符号化：证：①

②③④⑤

P T①E P T②③I T④E

附加前提 ①附加 前提引入 ②③假言推理 ④化简 ⑤附加 前提引入 ⑥⑦假言推理

五、解：

1时，[1,1]=1, A =

2时，A[1,2]=A[4,2]=1

A=

3时，A的第三列全为0，故A不变 4时A[1,4]=A[2,4]=A[4,4]=1

A=

5时，A的第五行全为0，故A不变。

所以t (R)={<1,1>, <1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,<4,4>}。

2. （1）自反性： (2) 对称性：

（3）传递性：

由等价关系的定义知R是X上的等价关系。 2、X/R={[<1,2>]R}