食饵—捕食者模型稳定性分析00

存生长下去。

3)对P3(0,0)而言，由于p??r1?r2，q??r1r2 ，又有题知r1>0,r2>0,故q<0,即P1(N1,0)是不稳定的。 2.平衡点的检验：

对于平衡点P2(N1(1??1)N2(?2?1),)，把前面给出的初始值带入，在这使

1??1?21??1?2用MATLAB软件进行简单的求解，在命令窗口输入如下代码： >> x(1)=(3500.*(1+1.5))./(1+1.5.*4); >> x(2)=(500.*(4-1))./(1+1.5.*4); >> [x(1);x(2)] ans =

1.0e+003 * 1.2500 0.2143

把此处求解出的解和前面得出的数值解进行比较可知，平衡点

P2(N1(1??1)N2(?2?1),)是稳定的。

1??1?21??1?2

八、模型的评价与推广

1.模型的评价

自然界中，任何物种即使是捕食者也有自身的阻滞作用，该模型从原始的没带自身阻滞作用模型中加入了阻滞项，使得此模型更接近于生态平衡系统。从此模型中，我们知道两物种同时灭绝是不稳定的，也就是不太可能的，但两种群有一种灭绝一种生存是完全有可能的，两种群共存的可能也是可能的。 2.模型的推广

本文只考虑两物种模型，我们完全可以把此模型推广到三物种的情形。 自然界里长期存在的呈周期变化的生态平衡系统应该是结构稳定的，即系统受到不可避免的干扰而偏离原来的周期轨道后，其内部制约作用会使系统自动回复原状，如恢复原有的周期和振幅，而Volterra模型描述的周期变化状态却

不是结构稳定的。要得到能反映周期变化的结构模型，要用到极限环的概念

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊．数学模型,高等教育出版社.2003年 [2] 冯杰，黄力伟，王勤.《数学建模原理与案例》科学出版社，2007年1月