食饵—捕食者模型稳定性分析00

3.1579 3.5466 3.9353 4.3239 4.7126 5.1012 5.4167 5.7322 6.0477 6.3631 6.7446 7.1261 7.5076 7.8891 8.2967 8.7042 9.1117 9.5193 10.0173 10.5153 11.0133 11.5113 12.0453 12.5793 13.1133 13.6473 14.2231 14.7989 15.3747 15.9505 16.5523 17.1541 17.7559 18.3577 19.0403 19.7229 20.4054 21.0880 21.8574 22.6268 23.3962 24.1656 25.0656 25.9657 2.0228 0.2246 1.8247 0.2514 1.6360 0.2697 1.4727 0.2793 1.3431 0.2813 1.2427 0.2775 1.1780 0.2717 1.1294 0.2642 1.0951 0.2561 1.0728 0.2476 1.0599 0.2377 1.0593 0.2286 1.0684 0.2206 1.0851 0.2139 1.1094 0.2081 1.1376 0.2038 1.1676 0.2009 1.1975 0.1993 1.2313 0.1990 1.2599 0.2000 1.2815 0.2020 1.2954 0.2047 1.3022 0.2079 1.3017 0.2111 1.2958 0.2138 1.2864 0.2159 1.2745 0.2174 1.2627 0.2181 1.2529 0.2181 1.2455 0.2177 1.2402 0.2169 1.2377 0.2160 1.2375 0.2151 1.2391 0.2144 1.2420 0.2138 1.2454 0.2134 1.2484 0.2134 1.2506 0.2135 1.2524 0.2137 1.2530 0.2140 1.2527 0.2142 1.2520 0.2144 1.2509 0.2145 1.2499 0.2145 26.8657 1.2495 0.2144 27.7657 1.2495 0.2143 28.7657 1.2496 0.2143 29.7657 1.2498 0.2142 30.7657 1.2500 0.2142 31.7657 1.2501 0.2143 32.7657 1.2501 0.2143 33.7657 1.2501 0.2143 34.7657 1.2500 0.2143 35.7657 1.2500 0.2143 36.8243 1.2500 0.2143 37.8828 1.2500 0.2143 38.9414 1.2500 0.2143 40.0000 1.2500 0.2143 >> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)')

图1.数值解x1(t)，x2(t)的图形

>> plot(x(:,1),x(:,2)),grid,

图2.相轨线图形

从数值解及x1(t)，x2(t)的图形可以看出他们的数量变化情况，随着时间的推移，都趋于一个稳定的值，从数值解中可以近似的得到稳定值为：(1250,214)。

下面对其平衡点进行稳定性分析：

由微分方程(3)、(4)

??xx??12??f(x1,x2)?rx1???11?N1N??12? ????xx???1?2??f(x1,x2)?rx??1??222NN??12???得到如下平衡点:

P1(N1,0), P2(N1(?1?1)N2(?2?1),), P3(0,0)

1??1?21??1?2 因为仅当平衡点位于平面坐标系的第一象限时(x1,x2?0)才有意义，所以，对P2而言要求?2>0。

按照判断平衡点稳定性的方法计算：

?fx1A????gx1?2x1?1x2r(1??)fx2??1N1N2???gx2?r2?2x2????N1???

?x2x?r2(?1?21?2)?N1N2??r1?1x1N2根据p等于主对角线元素之和的相反数，而q为其行列式的值，我们得到下表： 平衡点 p q 稳定条件 P1(N1,0) r1?r2(?2?1) ?r1r2(?2?1) ?2<1 P2( N1(1??1)N2(?2?1)r1(1??1)?r2(?2?1),)1??1?21??1?21??1?2 r1r2(1??1)(?2?1)?2>1 1??1?2 P3(0,0) ?r1?r2 ?r1r2 不稳定

七、模型分析与检验

1.平衡点稳定性的分析及其实际意义：

1) 对P1(N1,0)而言，有p=r1?r2(?2?1)，q=?r1r2(?2?1)，故当?2<1时，平衡点P1(N1,0)是稳定的。

意义：如果P1(N1,0)稳定，则种群乙灭绝，没有种群的共存。 2)对P2(N1(1??1)N2(?2?1)r(1??1)?r2(?2?1)，,)而言，有p=11??1?21??1?21??1?2q=

r1r2(1??1)(?2?1)N(1??1)N2(?2?1)，故当?2>1时，平衡点P2(1 ,)是稳定的。

1??1?21??1?21??1?2意义：如果P2(N1(1??1)N2(?2?1),)稳定，则两物种恒稳发展，会互相依

1??1?21??1?2