2.1.1整式加减单项式学案11

七年级数学学案

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

1x322.1.1《整式》 单项式

备课者：赵德广 孙晓红 审核领导：杨斌

①x＋1； ② ； ③πr2； ④－a2b。

学习目标:

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

学习难点：单项式概念的理解。

一、自主学习 （ 列代数式）

(1)若正方形的边长为χ，则正方形的面积是 （ ）；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 （ ）；

(3)若χ表示正方形棱长，则正方形的体积是 （ ）； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是（ ） ； (5)小明从每月的零花钱中贮存χ 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 （ ）元。

(6)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（ ） 千米。 二、合作交流 探究新知

请观察上述所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？ 1、单项式概念：

通过特征的描述，概括单项式的概念：单项式即由（ ）的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个( )或一个( ) 也是单项式。例如：a ，5。

判断下列各代数式哪些是单项式？

x?1(1)2； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。

2、单项式系数和次数：

单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

( )叫做单项式的系数；

( )单项式的次数。

三、例题分析：

。

例2：下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2； 11④－a3

的系数是－1； ⑤－32

x2y3

的次数是7； ⑥3πr2

h的系数是3。

例3．单项式系数和次数：

四个单项式

13a2

h，2πr，abc，－m中，请说出它们的系数和次数分别是什么？ 单项式 13a2h 2πr abc －m 系数 次数 通过以上练习及例题，注意以下几点：

①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关，与系数无关。 四、巩固提高

(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____

(3) 单项式 3ab的系数是_____，次数是____ (4) 单项式 ?r22的系数是＿＿，次数是＿

五、当堂检测： 1、先填空,再请说出你所列式子有什么特点。 （1）、边长为x的正方形的周长是 ( ) 。 （2）、温度由t℃上升5℃后是( ) 。 (3)、棱长为a的正方体的表面积为 ( )，体积为 ( ) 。

(4)、某种苹果的售价是每千克χ元（χ＜10 ），用50元买5㎏这种苹果，应找回多少钱？

(5) 、每件a元的上衣,降价20%后的售价是________元.

2、指出下列单项式的系数和次数。

122??R95(1) y的系数是____次数是( )；单项式的系数是_____ ，次数____。

5x2y3(2) 1.3a３b的系数是___次数是( )；单项式－6的系数是( )，次数是( )． m2n?2 的系数是____次数是( 0；单项式 ?5xy的系数是（ 0，次数是 ( )。 (3)

3、0.5x4my 与6xmy3的次数相同，求m的值.

4、下列代数式

2212?ab2ab①?1，②?3a，③6xy，④?，⑤c，⑥3a?b，⑦0，⑧m 中，

是单项式的是__________________。（只填序号） 5、下列说法正确的是（ ）

xy2A、?5单项式的系数是?5，次数是2. B、单项式a的系数为1，次数是0. C66是二次单项式 D、?7ab单项式的系数为?7，次数是2.

xy?1 、2

七年级数学学案 2.1.2《整式》 多项式

备课者：赵德广 孙晓红 审核领导：杨斌

学习目标

1. 理解多项式，整式的概念，

2. 会准确确定一个多项式的项和次数. 学习重点，难点

1. 重点：多项式以及有关概念

2. 难点：准确确定多项式的次数和项 一：知识链接：

1. ________________________________ 叫做单项式，例如_______

2.－25ab2c3的系数是 ____________，次数是_________

二、自主学习： 自学课本 p57-59有关内容，我能回答下列问题

1.__________________________________________________叫做多项式.

2.在多项式中每个单项式叫做_____ ____ _ ,不含字母的项叫做___________

3.在多项式中_____ ___ ______叫做单项式的次数. 4.多项式的次数与单项式的次数的区别：

_________________________________________________________________

5._________________ 和__________________________统称为整式. 三、合作交流：

1、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?

2.指出下列多项式的各项和次数

3x+5y+2z, 1

2

ab－πr2 4x-3, a4-2a2b2+b4

易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数

四、成果展示：用多项式填空，并指出它们的项和次数

（1）.X的2倍与10的和可表示为 __________________

（2）比X的2

3

小7的数可表示为____________________

（3）如右图2.1--3 圆环的面积为__________________ （4）如右图 2.1--4 钢管的体积为__________________

思路导航： （1）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 （2）钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积 归纳小结：

1.多项式中的每一项必须都是_____________，且每一项都包括_____________.

2.在确定多项式的次数时，应先计算出__________的次数，然后将___________进行比较，

取________________次数作为该多项式的次数.

3.不论是单项式还是多项式，都是________，但分母中含有字母的式子____整式，如 1

x+2

, a2+ 1

a

+2 都_______整式.

4.列整式表示数量关系时 ，一定要弄清题意，找出正确的数量关系. 五、巩固提高：

1、 认真自学课本p55例2，模仿例2完成下题.

一条河流的水流速度为3千米／时，

(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时

（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________ 千米／时，逆水行驶的速度是_________千米／时 2、 ________________________ 叫做多项式.

3、_______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项. 4、____________________________叫做多项式的次数.

5.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是” ） 课堂检测：

1.在式子- 3 ab, 2x2y , x?y, -a2bc, 1, x231552-2x+3, a , x+1中，单项是

_________________________________,多项式是 _____________________.

2.在多项式- x3y

2

+3x2-7中最高次项是 ___ ,常数项是___ ,该多项式是__次__项式..

3. 2x2-3xy+x-1的各项分别是________________________

4. 有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+? +b10 按这个规律写下去，写出它的第六项和第9项，这个多项式是几次几项式？

七年级数学学案

2.2.1整式的加减（1）

备课者：赵德广 孙晓红 审核领导：杨斌

学习目标

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．会合并同类项

学习重点：会合并同类项 学习难点：熟练合并同类项 一．自主学习:

探究1：运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________,

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 探究2.：填空

（1）100t—252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2

（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) a b2

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二．合作探究 同类项的定义：

1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项 三．成果展示

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )

(3)3x2y与－13yx2是同类项。 ( )

(4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( )

2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A、3x2y 与-3xy2 B、3xy与 2yx C、2x与2x2 D、5xy 与5yz3、 3在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2a

4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋13x－34yx2；

6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。 要点归纳：

1. 同类项的概念: 2.注意:

两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 所有的常数项都是同类项。

两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 四．巩固提高：

1、若5x3ym和

?9xn?1y2是同类项，则m=_________,n=___________。 2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)13 (s＋t)－15 (s－t)－314 (s＋t)＋4 (s－t)；

(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。

3、观察下列一串单项式的特点：

xy ，?2x2y ，4x3y ，?8x4y ，16x5y ，?

（1）按此规律写出第6个单项式.

（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

五．课堂检测：教材P69 1题. 六：总结 七年级数学学案