最新2018-2019年中考数学一模试卷含答案解析

【解答】解：

（1）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，

∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，3）； （2）列表如下： x y … … ﹣1 ﹣1 0 2 1 3 2 2 3 ﹣1 … … 图象如图所示：

18．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴=，

∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；

（2）根据勾股定理得，AC=∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB， ∴AB=2AC=2×4=8．

==4，

19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标； （2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．

【解答】解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y=a（x+1）（x﹣3）， ∵抛物线过点（0，﹣3）， ∴﹣3=a（0+1）（0﹣3）， ∴a=1，

∴y=（x+1）（x﹣3），

即该抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴M（1，﹣4）．

（2）∵B（3，0），C（0，﹣3）． ∴OB=OC，∠BOC=90°， ∴△BOC为等腰直角三角形， ∴∠OCB=45°．

∵M（1，﹣4），MN⊥y轴于点N． ∴MN=1，CN=ON﹣OC=4﹣3=1， ∴NC=NM，∠CNM=90°， ∴△CNM也是等腰直角三角形， ∴∠NCM=45°．

∴∠BCM=180°﹣45°﹣45°=90°．

20．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E． （1）求证：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：如图1，连接OB， ∵AB是⊙0的切线， ∴OB⊥AB， ∵CE丄AB， ∴OB∥CE， ∴∠1=∠3， ∵OB=OC， ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3， ∴CB平分∠ACE；

（2）如图2，连接BD， ∵CE丄AB， ∴∠E=90°， ∴BC=

=

=5，

∵CD是⊙O的直径， ∴∠DBC=90°， ∴∠E=∠DBC， ∴△DBC∽△CBE， ∴

，

∴BC2=CD?CE， ∴CD=∴OC=

==， ， ．

∴⊙O的半径=

21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．