最新2018-2019年中考数学一模试卷含答案解析

7．（3分）将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（ ）

A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9 【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4， 故选：C．

8．（3分）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ） A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 【解答】解： ∵y=3（x﹣2）2+5，

∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5）， ∴A、B、C都不正确，

∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而增大 ∴D正确， 故选：D．

9．（3分）若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（ ） A．9π B．10π C．12π D．15π

【解答】解：连接OD、OE，作OM⊥DE于M， ∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形， ∴△ODE是等边三角形， ∴OD=DE=4， ∴OM=OD?sin60°=4×

=2

， ）2=12π，

∴它的内切圆面积=π×（2故选：C．

10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5

【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），

所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）， 所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5． 故选：A．

11．（3分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

【解答】解：∵y=ax2﹣4ax+4=a（x﹣2）2﹣4a+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等， ∴x1+x2=4，

∴当x取x1+x2时，y=a（4﹣2）2﹣4a+4=4， 故选：C．

12．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5（ ）

A．120° B．30°或120° C．60° D．60°或120°

cm的弦，则此弦所对的圆周角为

【解答】解：根据题意画出相应的图形为：

连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，

过O作OD⊥AB，则D为AB的中点， ∵AB=5

cm，∴AD=BD=

cm，

又OA=OB=5，OD⊥AB，

∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=∠AOB， ∴在直角三角形AOD中， sin∠AOD=

=

=

，

∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°，

又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为∴∠AEB=∠AOB=60°，

∵四边形AEBF为圆O的内接四边形， ∴∠AFB+∠AEB=180°， ∴∠AFB=180°﹣∠AEB=120°， 则此弦所对的圆周角为60°或120°． 故选：D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）

13．（5分）PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB= 3 cm． 【解答】解：根据切线长定理得：PA=PB=3cm，

，

故答案为：3

14．（5分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是 x1=﹣1，x2=3 ．

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0）， ∴关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3， 故答案为：x1=﹣1，x2=3．

15．（5分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是 13 cm．

【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R， 解得R=13cm．

16．（5分）某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在 20 米以外，司机刹车后才不会撞到行人．

【解答】解：函数关系式为S=﹣5t2+20t， 变形得， s=﹣5（t﹣2）2+20，

所以当t=2时，汽车滑行距离最远为：s=20m；

故这个物体至少在20米以外，司机刹车后才不会撞到物体． 故答案为：20．

三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17．（8分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．

（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．