【精品初三数学】2019-2020学年湖南省衡阳市九年级(上)期末数学试卷+答案

2019-2020学年湖南省衡阳市九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题） 1．（3分）化简A．2

的结果是（ ）

B．4

C．2

D．4

2．（3分）如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（ ）

A．6m

B．8m

C．10m

D．12m

3．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（ ） A．2

B．4

C．6

D．8

4．（3分）已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ） A．＝ 5．（3分）已知：m＝A．±3

B．＝ +1，n＝B．﹣3

﹣1，则

C．3 C．＝

D．＝

＝（ ）

D．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB等于（ ）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ） A．x＝6

C．x1＝6，x2＝﹣

B．x＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝

8．（3分）顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ） A．矩形

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B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

9．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相

同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）

A．x2+9x﹣8＝0

B．x2﹣9x﹣8＝0

C．x2﹣9x+8＝0

D．2x2﹣9x+8＝0

10．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）

A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 二．填空题（共8小题） 11．（3分）使代数式

有意义的实数x的取值范围为 ．

12．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．

13．（3分）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+（m2﹣3）x﹣m+1＝0的一根，则m＝ ． 14．（3分）若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 ．

15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为 度．

16．（3分）有理化分母：

＝ ．

17．（3分）分解因式：x2﹣6x+9＝ ． 18．（3分）已知△ABC的内角满足|

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tanA﹣3|+＝0，则∠C＝ 度．

三．解答题（共7小题） 19．（6分）计算：3

×

÷2

．

20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

21．（6分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3． （1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数． 22．（6分）解方程2x2+x﹣6＝0．

23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0， （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？ （2）当Rt△ABC的斜边a＝求k的值．

24．（7分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10， （1）求△ABC的面积； （2）求tan∠DBC的值．

，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，

25．（8分）已知：AB的两侧．

（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；

（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

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，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线

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