高考临近七十七问（文科版）

高考临近七十七问(文科版)

亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您： 1．函数有三要素：定义域、对应法则和值域。定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域，另外研究函数的性质时一定要先明确定义域（就如你早上起床要刷牙幺：）），定义域一定要写成集合的形式。如：f(x)定义域为?0,1?，f(2x)定义域为？ ?0,?

22．函数值域的一般求法你还记得吗？利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用基本不等式、利用常见函数的性质等。求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。

3．四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？“任意”的否定是“存在”，而“存在”的否定是“任意”；充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？ 4．绝对值的几何意义是什么？与复数模的几何意义一样吗？都是距离哎！含绝对值的不等式的解法你都了解吗？不等式|ax?b|?c，|ax?b|?c(c?0)，|f(x)|?g(x)，|f(x)|?g(x)，|f(x)|?|g(x)|的解法都掌握了吗？去绝对值的三个绝招：讨论绝对值符号内式子的符号；平方；绝对值的性质。 5．如何利用二次函数求最值？注意对x2项的系数进行讨论了吗？晓得x项前的系数是确定抛物线形状的，而其它参数仅是用来确定抛物线位置的；若(a?2)x?2(a?2)x?1?0对任意实数x恒成立，你对

22?1???a?2=0的情况进行讨论了吗？

6. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提醒：二次方程

ax2?bx?c?0的两根即为不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值，也是二次函数

y?ax2?bx?c的图象与x轴的交点的横坐标。对二次函数y?ax2?bx?c，你了解系数a,b,c对图象

22开口方向、在y轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数y?lg(x?2ax?1)若定义域为R，则x?2ax?12的判别式小于零；若值域为R，则x?2ax?1的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？

7．求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数y?log2(x2?2x?3)的单调增区间？再如已知函数y?loga(x2?2ax?3)在区间[2,3]上单调增，你会求a的范围吗？ 若函数y?x2?2ax?2在

x??2,???上单调递增，则a的范围是什么？（a?2） 若改为函数y?x2?2ax?2在x?N*上单调

递增，则a的范围又是什么呢？(a?3) 28．函数单调性的证明方法是什么？（证明方法：定义法、导数法），判定和证明是两回事呀！判断方法：定义法、图象法、利用常见函数的单调性及复合函数单调性的判断规则等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围。）如已知f(x)?5sinx?x，x?(?1,1)，；f(1?a)?f(1?a2)?0，求a的范围。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”单调区间是区间不能用集合或不等式表示。

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9．判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。

10．常见函数的图象特征你都记得吗？函数的图像特征与函数的性质存在着对应关系，像二次函数、指数函数、幂函数、对数函数、三角函数（正弦、余弦、正切函数），对勾函数及形如y?a?的图像一定要理解啊！作法你掌握了吗？ 11．函数y?x?k这些函数x?bk(k?0)的图象及单调区间掌握了吗？画其图像时渐近线可别忘了！如何利用它求函数x的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？k?0时叫勾函数，若k＜0呢？ 你知道函数

的单调区间吗？（该函数在(??,?bbb]和在(0,]和[,??)上单调递增；

aaa[?b,0)上单调递减）这可是一个应用广泛的函数啊！ a12．切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。

1?x2如函数f(x)?的奇偶性的判断。

|x?4|?413.常见函数图像的变换有哪些？（平移变换(只与X有关)、对称变换、翻折变换等）

14．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？你还记得对数恒等式（alogaN?N）和换底公式吗？知道：

nlogaN?logamNn吗？为什么说函数my?kax(k?0)的图像一定可以由函数y?ax的图像经过平移而得到呢？

15.你知道幂函数y?x的性质吗？尤其第一象限。你会画y?x的图像吗？ 16.你知道零点存在定理吗？一元二次方程根的分布主要考虑哪些方面？

17．你还记得什么叫终边相同的角？若角?与?的终边相同，则????2k?,(k?Z),若角?与?的终边共线，则：????k?,(k?Z)各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记得吗？

18．三角函数的定义还记得吧？和圆的参数方程类似。三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的x值的集合吗？（别忘了k?Z）

?23y?tanx图象的对称中心是点(k?,0)，而不仅仅是点(k?,0)(k?Z)你可不能搞错了！ 219．三角函数中，两角?、?的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？两角和与差的三角函数公式考纲中是“C”级要求呢！sin??cos?,sin??cos?的关系你了解吗？

20．会根据图象求参数A、?、?的值吗？如何把函数y?2sin3x的图象变成函数y?2sin(3x??3)的

图象？如何把函数y?2sin(x??3)的图象变成函数y?2sin(3x??3)的图象？

21．同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”如：cos(?2??)??sin?

22．正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）

23．你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角；（2）名的变换：切化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换1?sin2??cos2?等。如：已知sin(???4)?1?4?2，??(,?)，则sin?=________； 32624．关于求角：先确定角的范围（越精确越好），再选择相应三角函数的值。如：已知α，β∈(0，π)，且tanα72?＝2，cosβ＝－，2α－β=_______；(?)

10425．形如y?Asin(?x??)，y?Atan(?x??)的最小正周期会求吗？他们的对称轴、对称中心、单调区间应该没有问题吧！

26.f(x?a)?f(b?x)，则f(x)的图象关于x?关于点(a?b对称。f(x?a)??f(b?x)，则f(x)的图象2a?b,0)中心对称。 227.①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依?0,②直线的倾斜角、l1与l2的夹角的取值范围依次是[0,?),[0,????,[0,],[0,?]. ?2?2??2)．

1lr 2

AB?C?cos() 2228．你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？l?|?|r,S?29．三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？

⑴ 内角和定理：三角形三内角和为?；sinA?sin(B?C),cosA??cos(B?C),sin⑵ 正弦定理：abcsinA?sinB?A?B ???2R（R为三角形外接圆的半径）。三角形中，

sinAsinBsinC注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解

b2?c2?a2(b?c)2?a2??1等，常选用余弦定理鉴⑶ 余弦定理：a?b?c?2bccosA，cosA?2bc2bc222定三角形的类型。 ⑷ 面积公式：S?11aha?absinC 22

30．复数的有关概念可是常考的！（纯虚数是其实部为零，而虚部不为零）复数的实部、虚部都是实数，复数的加减乘除运算法则，复数运算与向量运算之间的联系，复数模的几何意思等都还清楚吗？如：

z?1,z?2?2i的最大值为 （22?1）

31．倒数法则还记得吗？（指ab?0,a?b?1111?，常用如下形式：a?b?0?0??，

ababa?b?0?0?函数y?21x?1111?）用此求值域的注意点是什么？如求函数y?x的值域（(??,0)?(0,??)），ab2?1的值域呢？((0,1)?(1,??))

222(a?b)32．不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（a?b??2|ab|）

2等号成立的条件是什么？

33．利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？

a?b?ab??112?ab2a2?b22（二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，

用消元或换元的方法（在用消元法转化为一元问题时别忘了消去的元的范围对剩下来的元的取值范围的影响）；方法二：利用不等式的性质（基本不等式、均值不等式）（如果是求最值，可别忘了验证等号的条件奥！）；方法三：数形结合法（距离型、截距型、斜率型） 34． 如何解分式不等式

f(x)1?a(a?0)啊？能不假思索就去分母吗？如：?1 g(x)lgx35．含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）；

36．不等式恒成立问题有哪几种处理方式？ （转化为转化为函数求最值的问题，或分离参数，将参数分离到一边去，将求参数的范围问题转化为函数求最值的问题；或用图像法）注意啊：a?f(x)与a?f(x)对?x?A恒成立及a?f(x)在x?A内有解是不一样的！前者只是个关于x不等式，中者是a?f(x)|min，后者是a?f(x)|max。

37．方程有解的问题有时也可转化为函数值域的问题，注意这样几个等价关系：f(x)?g(x)的解的个数

?f(x)?g(x)?0的解的个数?函数y?f(x)与函数y?g(x)图像交点的个数?函数

y?f(x)?g(x)图像与x轴的交点个个数，方程有解的问题可以转化为函数图像与x轴交点的问题，也可

以转化为一曲线与一直线的交点问题，如

|x|?kx3有三个不等根，求实数k的取值范围的。我们就是转x?3化为

|x|?k(x?3)去讨论的，（为什么要这么转化呢？） 3x38.如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？解决等差（等