2015年下半年线性代数第一次作业(1)

2015年下半年线性代数第一次作业（涉及一、二章内容）

一、选择题

a11a12a22a32a13?2a11?2a12?2a22?2a32?2a13?2a23?B。 ?2a331. 如果行列式a21a31a23?2，则?2a21?2a31a33A.-16 B.-4 C.16 D.4

2.设A、B均为n阶矩阵，满足AB?O，则必有（ ）

A.A?B?0

B.r(A） ?r(B）D.A?0或B?0

C.A?O或B?O

3.设A为四阶矩阵且A?b，则A的伴随矩阵A*的行列式为（）。

(A)b；(B)a1b2；(C)b3；(D)b4

0a2b300b2a30b10的值等于（A）。 0a4 4.四阶行列式

00b4(A)(C)a1a2a3a4?bbbb；(B)1234(a1a2?bb)(a3a4?b3b4)；(D)12a1a2a3a4?bbbb； 1234(a2a3?b2b3)(a1a4?bb) 145.设A为n阶矩阵满足A2?3A?In?O，In为n阶单位矩阵,则A?1?（ ）

(A) In； (B)A?3In； (C)?A?3； (D) 3A?In nI二、填空题

1.3756412的逆序数是_____1______.

2.设?1,?2,?3均为3维列向量，记矩阵A???1,?2,?3?，B?(?1??2??3,?1?2?2?4?3

,?1?3?2?9?3)。如果|A|?1，则|B|?。

?12??12??1???3.设B??=。 ,C?,且有ABC?E,则A?10??34?????4. A、B均为5阶矩阵，A?1,B?2，则?BTA?1?。 2?100??123??100???456??001??_______________________。

0?105.?????????001????789????010??三、简答题

13?121.设D?6839621132，则A12?A22?A32?A42?？ 22?23?1??21??,B???10?,1202. A??????????103???31??AX?B, 求X。

3.已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为1,3,?2,2，它们的余子式的值分别为

3,?2,1,1，则A??

1124

13的值。

9

4. 计算行列式11?101???5. 设A,B均为3阶矩阵，且满足AB?E?A2?B，若矩阵A??020?，

??101???求矩阵B

T 6.若A??A,则A为反对称矩阵。对任意的矩阵A,证明：

(1)

A?AT为对称矩阵,A?AT为反对称矩阵；

(2) A可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。