专题二 高考中解答题的审题方法探究

∴

2ωπππ

＋＝kπ＋(k∈Z)． 362

31

∴ω＝k＋(k∈Z)．

22

111

∵0＜ω＜1，∴－＜k＜，∴k＝0，∴ω＝.

332

?π?(2)由(1)得，得f(x)＝1＋2sin?x＋?，

6???1?2π

∴g(x)＝1＋2sin??x＋

3?2?

?＋π? ?6???

1?1π?＝1＋2sin?x＋?＝1＋2cos x.

2?2?21

由2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，

2得4kπ－2π≤x≤4kπ(k∈Z)，

∴g(x)的单调递增区间为[4kπ－2π，4kπ](k∈Z)．

【例2】? (2012·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A2

＝，sin B＝5cos C. 3

(1)求tan C的值；

(2)若a＝2，求△ABC的面积． [审题路线图]

2

(1)由条件cos A＝(0＜A＜π)．

3?由sin A＝1－cosA，可求sin A. ?由5cos C＝sin B＝sin(A＋C)，

?展开可得sin C与cos C的关系式，可求tan C. (2)由tan C的值可求sin C及cos C的值． ?再由sin B＝5cos C可求sin B的值． ?由a＝2及

＝，可求C. sin Asin C2

ac1

?由S△ABC＝acsin B可求解．

2

2

[规范解答](1)因为0＜A＜π，cos A＝，得

3

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sin A＝1－cosA＝25. 3又5cos C＝sin B＝sin(A＋C) ＝sin Acos C＋cos Asin C ＝

52

cos C＋sin C. 33

所以tan C＝5.(6分) (2)由tan C＝5，得sin C＝

56

56

，cos C＝

16. 于是sin B＝5cos C＝.

由a＝2及正弦定理＝，得c＝3.

sin Asin C15

设△ABC的面积为S，则S＝acsin B＝.(12分)

22抢分秘诀

1．本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理等基础知识，同时考查了运算求解能力． 2．熟练利用三角恒等变换求得所需的量是本题的第1抢分点． 3．熟用三角形面积公式与正弦定理是第2抢分点．

[押题2] 在△ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos

acC.

(1)求cos A；

(2)若a＝3，△ABC的面积为22，求b，c. 解 (1)由3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C， 得3(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1， 1

即cos(B＋C)＝－，

31

从而cos A＝－cos(B＋C)＝.

3

122

(2)由于0＜A＜π，cos A＝，所以sin A＝. 331

又S△ABC＝22，即bcsin A＝22，解得bc＝6.

2由余弦定理a＝b＋c－2bccos A，得b＋c＝13，

2

2

2

2

2

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??bc＝6，

解方程组?22

??b＋c＝13，

??b＝2，

得???c＝3

??b＝3，

或???c＝2.

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