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顺义区2016届高三第一次统练
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1.设i为虚数单位，则i(1?i)? ( ) （A） 1?i （B）?1?i （C）?1?i （D）1?i
2.已知集合A?{x|x2?1}，B?{x|2x?1}，则A（A）(?1,0) （C）(??,0]
B? （ ）
（B）(?1,1) （D）(??,1)
3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A）y?2?x （B）y?x3?x （C）y??1 （D）y?lnx x4.已知点P(2,?1)为圆(x?1)2?y2?25的弦AB的中点,则直线AB的方程为 （ ） （A）x?y?3?0
（B）2x?y?3?0
（C）x?y?1?0
（D）2x?y?5?0
5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( ) A. 15 B. 21 C. 24 D. 35
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6.已知a,b?R，则“ab?2”是“a?b?4”成立的 （ ） （A）充分而不必要条件 （C）充要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
22?x?y?1?0,?7.在平面直角坐标系中，若不等式组?x?1?0, （a为常数）表示的区域面积等于3，
?ax?y?1?0?则a的值为 （ ） （A） ?5 （B） ?2 （C）2 （D）5 8.如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直， 将VDEF沿FD翻折，翻折后的点E(记为点P)恰好落在BC上. 设AB?1，FA?x(x?1)，AD?y.
则以下结论正确的是 （ ） （A）当x?2时，y有最小值 4343 （B）当x?2时，y有最大值 33（C）当x?2时，y有最小值 2 （D）当x?2时，y有最大值 2
第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
9.已知向量a?(2,1)，a?b?(1,k)，若a?b，则实数k?_________.
x2y210.抛物线y?8x的准线与双曲线C:??1的两条渐近线所围成的三角形面积为
842_________.
11.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?2则B?___________. bsinA，12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆， 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是
________（单位:cm2）.
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13.国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售.据市场调查预测，某地区今年Q型电动汽车的的销售将以每月10%的增长率增长；R型电动汽车的销售将每月递增20辆.已知该地区今年1 月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为_______辆；这两款车的销售总量约为_______辆.（参考数据：1.111?2.9,1.112?3.1,
1.113?3.5）
14.设集合??b|1?a?b?2?中的最大和最小元素分别是M、m,则M?__,m?__. 三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?sin2x?2cos2x，x?R. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在[0,?3?a???2]上的最大值与最小值.
16.（本小题满分13分）
某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据： 日 期 昼夜温差(?C) 发芽数（粒） 3月1日 9 23 3月2日 11 25 3月3日 13 30 3月4日 12 26 3月5日 8 16 3月6日 10 24 （Ⅰ）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；
（Ⅱ）从3月1日至3月6日这六天中,按照日期顺序从前往后任选2天，记发芽的种子数分别为m,n，用(m,n)的形式列出所有基本事件，并求满足?17.（本小题满分13分 )
已知等差数列?an?，a2?3，a5?9. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）令bn?can，其中c为常数，且c?0，求数列?bn?的前n项和Sn.
?25?m?30 的事件A的概率.
25?n?30?精 品
18.（本小题满分13分）
如图，已知AB?平面ACD，DE?平面ACD， ACD是等边三角形，AD?DE?2AB?2， F,G分别为AD,DC的中点. （Ⅰ）求证：CF?平面ABED； （Ⅱ）求四棱锥C?ABED的体积；
（Ⅲ）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明.
19.（本小题满分14分 )
已知函数f(x)?xex?ax2?2x?1在x??1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数y?f(x)?m?1在[?2,2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.
20.（本小题满分14分 )
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