小学奥数技巧.03.解几何题技巧附答案

又如，第一届“华罗庚金杯赛”上有过一道这样的题目：

“如图4.64，一个长方形地面被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20公亩、25公亩和30公亩，另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少公亩？”

图中可见，右边两个长方形是长相同的长方形，它们的面积比等于它们宽的比；同样，左边两个长方形也是长相同的长方形，它们的面积比，也等于它们宽的比。

设阴影部分面积为x公亩，由于左右两组长方形面积之比，都等于相同的宽之比，所以

即另一个（阴影部分）长方形面积为37.5公亩。 9．利用间接条件

【利用隐含的间接条件】 发现和利用隐含的间接条件来解答题目，往往能克服所学知识不够所造成的困难，大大减少计算的时间。例如

如图4.65，已知正方形面积为18平方厘米，求阴影部分的面积。

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一般解法是用正方形面积，减去圆的面积。但在小学阶段，大家还不会求圆的半径或直径怎么办呢？ 因为圆面积公式是

刃而解。至于能否求出r或d这样的直接条件，是并不重要的。所以，可以用下面的方法来解答：

便是

18-14.3=3.87（平方厘米）

阴影部分的面积便是 18-14.13=3.87（平方厘米）

（3）若把正方形面积扩大2倍，则面积为36平方厘米，新正方形的边长就是6厘米，即随之也扩大了2倍的新圆的直径为6厘米，半径为3厘米。所以随之而扩大了2倍的阴影部分的面积是

=7.74（平方厘米） 原来的阴影部分的面积便是

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7.74÷2=3.87（平方厘米）

又如，如图4.66，ABCD为矩形，里面有一个最大的半圆，OC=10厘米，求阴影部分的面积。

解题时，可将矩形分割为两个小正方形，并连结O、D。因为△DOC是等腰三角形，OC=OD=10厘米，所以

故阴影部分的面积便是 100-3.14×50÷2＝100-78.5 =21.5（平方厘米）

【利用定比】 利用题目中不变的“定比”来解题，有时也能使题目得到较快地解答。这也是利用间接条件去解答题目。

我们仍以上面的第一个例子（图4.65）为例。按照扩、缩图形的思路，可将它一分为四，得到图4.67。

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小正方形的面积和阴影部分的面积也会改变。不过，变化中有个不变的因素，即阴影部分面积和小正方形面积之比是不变的。实际上，这也是题目中的一个间接条件。

设小正方形边长为a，则阴影部分面积占小正方形面积的

所以，原图阴影部分的面积是 18÷4×21.5％×4=4.5×21.5％×4 =0.9675×4 =3.87（平方厘米）

或者是18×21.5％=3.87（平方厘米）

显然，只要是由这样的基本图形拼合的图形，如以下四图（图4.68），都可用“21.5％”（即21.5∶100）这一定比，去求图中的阴影部分的面积。（解略）

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