小学奥数技巧 03.解几何题技巧附答案

△ABE的面积=平行四边形ABEG面积的一半=平行四边形ABCD面积

再取AB中点H，连结H、F，则有

从而还可以推出

这时，所有空白部分占整个平行四边形面积的分数都已经求出来了，于是，阴影部分△AEF的面积所占的分数便是

这样，一个本来很难解答的问题，经过等积变换，便较快地找到答案了。 再看下面的一个例子：

形ABCD的面积=？

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解题时，可先连结E、D和B、D，易知

进而便得

即 四边形EFGH的面积∶四边形ABCD的面积 =5∶9

【用等积变换求面积】 用等积变换求图形的面积，是常用的技巧之一。它能使分散的图形集中，使生疏、麻烦的题目转化为熟悉、简单的题目。例如 如图4.53，这是个直角梯形。求阴影部分的面积（单位： 厘米）。

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图中的阴影部分由两个同高的三角形组成。它们的面积是：

这道题的解答，也可以把两个阴影部分集中，连结A、C，因为AB平行于DC，所以△DAE的面积=△CAE的面积（同底等高），两个阴影部分的面积就换成一个三角形CAB的面积了。所以，阴影部分的面积就是8×4÷2=16（平方厘米）。

又如，如图4.54，这是大小两个正方形组成的图形。大正方形边长为8厘米，小正方形边长为5厘米，求阴影部分的面积。

用一般解法解答此题，是比较麻烦的。我们可作如下巧解。

连结B、E。经观察，会发现△BEC与△ABE等积，因为它们都是以小正方形的边长为底，以大正方形的边长为高。从这两个三角形中，分别减去△BEF的

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面积，就得到△ABF和△FEC为等积的三角形。因此 △ABC的面积=AFC的面积+△ABF的面积 =△AFC的面积+△FEC的面积 =△AEC的面积

=12.5（平方厘米）

【用等积变换证题】 用等积关系证明几何问题，例如

如图4.55，在△ABC中，AB=AC，D为BC的边上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG是AB边上的高。证明：CG=DE＋DF。

证明时，可连结A、D，使△ABC分成△ABD和△ADC两个三角形。于是，有

因AB=AC，故可用AB代替AC。所以，①+②得

即 CG=DE＋DF

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