2017年山东省东营市中考数学试卷（含答案解析版）

（1）求该班的人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；

（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．

（2）48×50%=24，折线统计如图所示：

（3）

×360°=45°．

（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：

则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种， 所以他们参加同一服务活动的概率P=

=．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点

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D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE⊥AC；

（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．

【解答】（1）证明：∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC．

∵DE是⊙O的切线，OD是半径， ∴DE⊥OD， ∴DE⊥AC；

（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°， ∴四边形ODEH是矩形， ∴OD=EH，OH=DE． 设AH=x．

∵DE+AE=8，OD=10，

∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．

在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102， 解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）． ∴AH=8． ∵OH⊥AF， ∴AH=FH=AF， ∴AF=2AH=2×8=16．

22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，

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OD=6，△AOB的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．

【解答】解：（1）∵S△AOB=3，OB=3， ∴OA=2， ∴B（3，0），A（0，﹣2）， 代入y=kx+b得：解得：k=，b=﹣2， ∴一次函数y=x﹣2， ∵OD=6， ∴D（6，0），CD⊥x轴， 当x=6时，y=×6﹣2=2 ∴C（6，2）， ∴n=6×2=12，

∴反比例函数的解析式是y=

，

；

（2）当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．

23．（9分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？ 【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元

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由题意得解得

，

，

答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．

（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所， 由题意得：解得

，

，

∴3≤a≤5， ∵a取整数， ∴a=3，4，5． 即共有3种方案：

方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所； 方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所； 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所． 24．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°， ∴∠ABD=∠ACB=30°， ∴∠ABD=∠ADE=30°，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB， ∴∠EDC=∠DAB， ∴△ABD∽△DCE；

（2）如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°， 过A作AF⊥BC于F， ∴∠AFB=90°，

∵AB=2，∠ABF=30°， ∴AF=AB=1， ∴BF=， ∴BC=2BF=2

，

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