保险精算（第二版）主编 李秀芳 傅安平 王静龙第6章习题讲评

第六章：期缴纯保费与营业保费

练 习 题

1. 设?x?t???t?0?，利息强度为常数δ，求 PAx与Var(L)。

??ax??v0??0??te??te??tdt?tpxdt??0t??0??1???Ax??v????????22tAx??vtpx?x?tdt??e?2?te??t?dt?

00??2?Ax??axe??te??t?dt?tpx?x?tdt????P?Ax??2Ax?(Ax)2?Var(L)??(?ax)2??2??? 3． 已知 P?0.005,P40:20?0.029,P60?0.034,i?6%,求a40 。 40:20d?i?0.0566i?1&&A40:201?da40:20&&P40:20???0.029?a?11.682240:20&&&&a40:20a40:20P40:20?P?20140:201 1A40:20?A40:20A40:20E???2040?0.024

&&&&&&aaa40:2040:2040:201E40?0.28037&&A1?da60&&P60?60??0.034?a60?11.0375&&&&aa6060&&&&&&a40?a40:20?20E40a60?14.77679??20?16.72,a??20:40?15.72,求1000P8． 已知 1000P?7,a20 。 20:40&&A20:401?da?20:401000P???7?20:40&&&&a20:40a20:40??a&?15.7220:40?&?d?0.0566&&Qa20?16.72&&A201?da20?1000P20?1000?1000?3.2&&&&aa2020

11． 已知x岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，，L是在保单签发时保险人的亏损随机变量。 d?0.06,Ax?0.4,2Ax?0.2 (1)计算E［L］。

(2)计算Var(L)。

(3)现考察有100份同类保单的业务，其面额情况如下：

面额(元) 保单数(份)

1 80

4 20

假设各保单的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率。

1?vK?1PK?1P&&(1)QL?1000v?Pa?1000v?P?(1000?)v?K?1dddPP5050?E(L)?(1000?)EvK?1??(1000?)*0.4???100dd0.060.06PPPVar(L)?Var[(1000?)vK?1?]?(1000?)2Var(vK?1)ddd502 ?(1000?)(0.2?0.42)?134444.44440.06K?1K?1(3)QL???Li??L?ji?180j?18020?E(L?)??E(Li)??E(L?j)?80E(L)?20*4E(L)??16000i?1j?120Var(L?)??Var(Li)??Var(L?Var(L)?20*16Var(L)?53777775j)?80i?1j?18020?P(L???18000)?P(L??16000?18000?16000?)?1??(0.2727)5377777553777775

12． (x)购买的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单，其各种费用分别为：销售佣

金为营业保费的6%；税金为营业保费的4%；每份保单的第1年费用为30元，第2年至第n年的费用各为5元；理赔费用为15元。 且 Ax?0.3,Ax:n?0.1,Ax?n?0.4,i?0.6，保额b以万元为单位，求保险费率函数R(b)。

1

1?Ax?0.3,Ax?0.1,Ax?n?0.4,i?0.06:n1 1 1?Ax?Ax?A?A?0.3?0.1?0.4Ax?n:nx:nx:n?Ax 1?0.5:n1 1??x:n??Ax :n?Ax?A?0.6,a:nx:n??x:n?G(b)a0.4?d0.0566??x:n?4%G(b)a??x:n?25?5a??x:n?15Ax ?10000bAx?6%G(b)a?1?Ax :n??x:nG(b)?10000bAx?25?5a??x:n?15Ax0.9a??x:n?15Ax10000bAx?25?5aG(b)??471.7b?10.094??0.9ax:n?R(b)?471.7?10.094b课本P114例6.4.3解法正确。

课本P114例6.4.4解法不适用本题。

13. 设 PA50?0.014,A50?0.17,则利息强度?=（）。

A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.076

??P?A50??A50A500.17???0.014,a501?A501?0.17

????=0.068选择题答案有误，没选项

15. 设15P=( ) ，P45:15?0.056,A60?0.625,则P45：45?0.03815 A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008

1 1A45:?A?0.625A451545:15?15P45???0.038，??45:15??45:15aa1P45:15?P1 1A45:15A45:?A1545:15???0.056,??45:15??45:15aa145：151A45:15??0.008??45:15a

13周周三3，4节（统计）7，8节（应数）第六章 习题课 统计班： P116-117 习题1陈倩升

习题3 甘美英 习题8 黄磊 习题11 赖琳 习题12 林建龙 习题13 刘翠姗 习题15 苏文辉

应数班： P116-117

岑维业 习题1 保费的计算 黄俊彪 习题1 方差VAR的计算 陈启豪 习题3 陈永隆 习题8

罗淼文 习题11（1） 农颖晗 习题11（2） 林诗毅 习题12 林优兴 习题13 刘文峰 习题15