(优辅资源)江西省临川区高二数学下学期期中试题 理

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答 案 一、选择题 题1 号 答B 案 二、填空题

题号 答案 17. （1）

（2）16

﹣sinA，cosA），且×=1，

13 -1 14 21 15 1/3 16 （2） C A C A B D C C B B D 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 111解：（1）∵=（cosA，sinA），=（∴

cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，

， ；

，b=4

2

2

2

∴cosA=则A=

（2）∵cosA=，c=a，

2

∴由余弦定理得：a=b+c﹣2bccosA=32+2a﹣8

解得：a=4，c=a=8， 则S△ABC=bcsinA=×4

×8×

=16．

a，

18．（1）m?4，n?6；（2）P?105?． 241219．（Ⅰ）an?6n?5；（Ⅱ）n?807． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据an?Sn?Sn?1求解； （Ⅱ）先求得Sn，然后求得

Sn的表达式，从而根据条件等式求得n的值． n*试题解析：（Ⅰ）Sn?nan?3n(n?1) (n?N) 所以n?2时， Sn?1?(n?1)an?1?3(n?1)(n?2)

两式相减得:an?Sn?Sn?1?nan?(n?1)an?1?3(n?1)[n?(n?2)]

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即(n?1)an?(n?1)an?1?6(n?1)，也即an?an?1?6，所以{an}为公差为6的等差数列

a1?1，

所以an?6n?5

（Ⅱ）Sn?nan?3n(n?1)=n(6n?5)?3n(n?1)?3n2?2n，

Sn?3n?2， nSS1S2S33n(n?1)31???...?n?3(1?2?3?...?n)?2n??2n?n2?n 123n222S3SSS3135n3所以1?2?3?...?n?(n?1)2?n2?n?(n?1)2???2016

123n222222所以5n?4035，所以n?807

S3SSS即当n?807时， 1?2?3?...?n?(n?1)2?2016

123n2ADCE120．证明:(1)因为等边△ABC的边长为3,且??,

DBEA2所以

所以AD?1,AE?2. 在△ADE中,?DAE?60,

222由余弦定理得DE?1?2?2?1?2?cos60?3. 因为AD?DE?AE,

22所以AD?DE. ………………………3分

折叠后有A1D?DE,因为二面角A1?DE?B是直二面角, 所以平面A1DE?平面BCED ,又平面A1DE平面

BCED?DE,

A1D?平面A1DE,A1D?DE, 所以A1D?平面

BCED.…………6分

(2)解法1:假设在线段BC上存在点P,使直线PA1与平面

A1BD所成的角为60.

如图,作PH?BD于点H,连结A1H、A1P ， 由(1)有A1D?平面BCED,而PH?平面BCED, 所以A1D?PH,又A1DBD?D, 所以PH?平面A1BD,

所以?PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角 , ………………………8分

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设PB?x?0?x?3?,则BH?以A1H?23x,PH?x,在Rt△PA1H中,?PA1H?60,所

2211x ,在Rt△A1DH中,A1D?1,DH?2?x ,由A1D2?DH2?A1H2, 222251??1??得1??2?x???x? ,解得x?,满足0?x?3,符合题意 所以在线段BC22??2??上存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60,此时

PB?5 ………………………12分 2解法2:由(1)的证明,可知ED?DB,A1D?平面BCED.

以D为坐标原点,以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系D?xyz如图 ,设PB?2a?0?2a?3?, 则

BH?a,PH?3a,DH?2?a ,所以A1?0,0,1?,P2?a,3a,0,E0,3,0,

所以PA1?a?2,?3a,1 ,因为ED?平面A1BD, 所以平面A1BD的一个法向量为DE?0,3,0 , ………………………9分 因为直线

????????PA1与平面

,?A1BD所成的角为60?, 所以

sin60?PA1DEPA1DE3a4a2?4a?5?3355, 解得a? ,即PB?2a?,

422满足0?2a?3,符合题意,所以在线段BC上存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成

5 . ………………………12分 2222221．解 (Ⅰ) 由已知可得, a?4m,b?m

的角为60,此时PB?3cc2a2?b23m23C,即椭圆的离心率为……………(4分) ?e?????2222a2aa4m(Ⅱ) 由图可知当椭圆C在直线AB的左下方或?ABC在椭圆内时,两者便无公共点(5分) ① 当椭圆C在直线AB的左下方时

x2y2将AB:x?2y?2?0即x?2?2y代入方程??1

4m2m222整理得8y?8y?4?4m?0,

2?0由??0即64?32(4?4m)<0解得0?m?2 2试 卷

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∴由椭圆的几何性质可知当0?m?(Ⅲ) 由(Ⅱ)知当

2时, 椭圆C在直线AB的左下方………(7分) 22?m?2时, 椭圆C与?ABC相交于不同的两个点M﹑N(10分) 2x2?y2?1,此时椭圆恰好过点A,B 又因为当m?1时, 椭圆C的方程为42∴① 当?m?1时, M﹑N在线段AB上,显然的,此时S?S?OAB?1,当且仅当M2﹑N分别与A﹑B重合时等号成立, ………(11分)

②当1?m?2时,点M﹑N分别在线段BC,AC上, 易得

(2,1,,N1)m2?1), ∴S=S矩形OACB?SOBM?SOAN?SMNC …(12分)

1?2?m2?1?m2?1?(2?2m2?1)(1?m2?1)2令t?m2?1,则0?t?1

M(2m2??2?2m2?1?(1?m2?1)2所以S=?t?1?1 综上可得面积S的最大值为1. ………(12分)

22解：（1）f(x)的定义域为(0,??),f?(x)??分

当?1?a?0时，f(x)在(0,?a),(1,??)上单调递增，在(?a,1)上单调递减..........4分

当a??1时，f(x)在(0,1),(?a,??)上单调递增，在(1,?a)上单调递减............6分 （2）存在a?[?3,?2]使得g(x)在[a,?a]上为减函数. 设

2aa?1(x?a)(x?1)?1??........2x2xx2h(x)?(?2x3?3ax2?6ax?4a2?6a)ex,则

h?(x)?[?2x3?3(a?2)x2?12ax?4a2]ex

m(x)??2x3?3(a?2)x2?12ax?4a2，则当g(x)在[a,?a]上为减函数时，h(x)必在[a,0]上递减，所以h?(a)?0，由于ex?0，因此m(a)?0，而m(a)?a2(a?2)，所以

a??2，此时g(x)在[a,?a]上为减函数，当且仅当f(x)在[1,?a]上为减函数，h(x)在[a,1]上为减函数，且h(1)?ef(1)..................................9分

由（1）知，当a??2时，f(x)在[1,?a]上为减函数， 又h(1)?ef(1)?4a?13a?3?0??3?a??21，?x?[a,1]，m(x)?0 4试 卷