2020年江苏省泰州市靖江外国语学校中考数学一模试卷

24. 如图，已知C，D是反比例函数y=（m＜0）图象

的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，连接OC、OD，tan∠BOC=，OC=

．

（1）求点C的坐标；

（2）若∠BOC=∠AOD，求直线CD的解析式．

25. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过

P作PF⊥AE于F，设PA=x． （1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：______．

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2

B两点26. 如图，抛物线y=mx-16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，（点B在点A左侧），

与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．

（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；

（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点．

①求m的值；

②此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥-4实数n的最小值．

my-12

-50成立，求

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 |-3|=3． 故选：B．

计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2.【答案】D

235

【解析】解：A、应为a?a=a，故本选项错误； B、应为（-2a）3=-8a3，故本选项错误；

C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、-2x2?3x=-2×3x2?x=-6x3，正确； 故选：D．

根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法法则得出．

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 3.【答案】D

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱， 故选：D．

由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状．

主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱． 4.【答案】B

【解析】解：A、是必然事件，故本选项错误； B、是随机事件，故本选项正确； C、是必然事件，故本选项错误； D、是不可能事件，故本选项正确． 故选：B．

根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 5.【答案】D

【解析】解：由已知得： b2-4ac=（-2）2-4k×（-1）=4+4k＜0，

，即

解得：k＜-1．

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，

故选：D．

2

由关于x的一元二次方程kx-2x-1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键． 6.【答案】C

【解析】解：根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，∠APB的度数由90°减小到45°， C点的横坐标为1，CD弧的长度为π．

点M是∠APB由稳定在45°，保持不变到增大的转折点； 另点O的运动有周期性；结合图象，可得答案为C． 故选：C．

通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

本题考查了动点问题的函数图象，根据速度、路程、时间的关系求出点P在CD弧上运动的时间是解题的关键． 7.【答案】2（x+3）（x-3）

2

【解析】解：原式=2（x-9）=2（x+3）（x-3）， 故答案为：2（x+3）（x-3）

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8.【答案】a≥1

【解析】解：根据二次根式的性质可知：a-1≥0； 解得a≥1．

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．

本题考查二次根式的意义和性质．式子（a≥0）叫二次根式；二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 9.【答案】9.95×104

104． 【解析】解：99500=9.95×

104． 故答案为：9.95×

10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×

断即可．

10n，其中1≤|a|＜10，确定此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×

a与n的值是解题的关键． 10.【答案】2

【解析】解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，

5=3， ∴（1+2+a+4+5）÷

∴a=3，

22222

∴这组数据的方差为[（1-3）+（2-3）+（3-3）+（4-3）+（5-3）]=2．

故答案为：2．

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